Kezdőlap


Feladat:	1970. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Csordás Zoltán Mihály
Füzet:	1985/április, 185 - 186. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Tömegközéppont helye, Súlypont, Beírt kör középpontja, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1984/november: 1970. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Az egyes rudak tömege $ϱ \cdot a$ , $ϱ \cdot b$ , $ϱ \cdot c$ , ahol $ϱ$ az egységnyi hosszúságú rúd tömege. A rudakat helyettesíthetjük egy-egy, a felezőpontjukba helyezett $ϱ \cdot a$ , $ϱ \cdot b$ , $ϱ \cdot c$ nagyságú tömeggel. (L. az ábrát!)

A közöttük levő szakaszok hossza a középvonaltétel alapján a megfelelő párhuzamos oldal hosszának fele. Keressük meg

ϱ \cdot c

és

ϱ \cdot b

tömegközéppontját! Ez abban az

S_{1}

pontban lesz, amelyre

\begin{matrix} ϱ \cdot c \cdot x = ϱ \cdot b \cdot y, \end{matrix}

vagyis

\begin{matrix} \frac{x}{y} = \frac{b}{c} = \frac{b / 2}{c / 2} . \end{matrix}

Ez a pont a szögfelezőtétel megfordítása alapján rajta van a

C' A' B'

szög szögfelezőjén. Így az

S_{1}

-ben levő

ϱ \cdot (b + c)

tömeg és az

A'

-ben levő

ϱ \cdot a

tömeg tömegközéppontja, vagyis a három rúd tömegközéppontja is rajta van a

C' A' B'

szög felezőjén. Bármely másik két pontból is kiindulhattunk volna, ilyen módon azt kapjuk, hogy a súlypont rajta van mindhárom szögfelezőn, azaz az

A' B' C'

háromszögbe írható kör középpontjába esik.
Így a súlypont helyét Laci határozta meg helyesen, Feri megoldása csak szabályos háromszög esetén helyes.

Megjegyzések. 1. Több megoldónk írta helyesen, hogy Feri a háromszöglap súlypontját határozta meg.
2. Sokan a következőképp gondolkodtak: A háromszöglap súlypontját Feri helyesen határozta meg. Vágjunk ki ebből a háromszöglapból egy kisebb háromszöglapot úgy, hogy a vékony vasrudakból álló háromszöget kapjuk! A két háromszöglap súlypontjának ismeretében meghatározható a keret súlypontja. Ez a gondolatmenet eddig helyes. A megoldók akkor hibáztak, amikor azt állították, hogy a kivágott háromszöglap súlypontja megegyezik az eredeti háromszöglapéval, ezért a keret súlypontját Feri számolta helyesen. Könnyen látható, hogy az eredeti és a kivágott háromszöglap súlypontja általában nem esik egybe.