Kezdőlap


Feladat:	1968. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Csordás Zoltán Mihály , Drasny Gábor , Geiszbühl Mihály , Kucsera Itala , Szabó Attila
Füzet:	1985/május, 231 - 232. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Fényelnyelés anyagban, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1984/november: 1968. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

I. megoldás. Két egymáshoz közeli, de nem érintkező papírlap esetén, a két papírlap között még létrejön a fény visszaverődése, és mivel a köztük levő távolság kicsi a felületükhöz képest, így a sokszorosan visszavert sugarak is csak valamelyik papírlapon keresztül hagyhatják el a két lap közötti rést.
Ekkor a második lapon átjutott fénysugarak mindig páros számúszor verődtek vissza a papírlapról, tehát páros számúszor harmadolódott az intenzitásuk, így intenzitásuk az eredeti intenzitás $\frac{1}{9}, {(\frac{1}{9})}^{2}, {(\frac{1}{9})}^{3}, ...$ -szerese. A két papírlapon átjutott fénysugarak intenzitásai mértani sort alkotnak, amelynek első eleme $\frac{1}{9} I$ (ahol az eredeti intenzitás értéke $I$ ), kvóciense $\frac{1}{9}$ . Az átjutott fény intenzitása a mértani sor összegére vonatkozó képlet alapján $\frac{1}{9} I \cdot \frac{1}{1 - \frac{1}{9}} = \frac{1}{8} I$ , azaz $\frac{1}{8}$ -a a papírlapra eredetileg érkező fény intenzitásának.

II. megoldás. A papírlapok mérete nagy a köztük levő réshez képest, így a többszörösen visszavert sugarak is csak valamelyik papírlapon keresztül hagyhatják el a lapok közti rést. Az első lapra eső

I

intenzitású fény harmada jut a két lap közé. Nézzük meg, ennek hányadrésze távozik az első és hányadrésze a második lapon át !

1. ábra

Tekintsünk egy oda-visszaverődést a két lap között ! (L. az 1. ábrát !) Az első lapról a másodikra menő

Y

intenzitású fénysugár

1 / 3

része jut át a második lapon, tehát

(1 / 3) Y

intenzitású a kilépő fénysugár. Az első lapon a visszaverődő

(1 / 3) Y

intenzitású fénysugárnak az

1 / 3

-a jut át, tehát az első lapon

(1 / 9) Y

intenzitású fénysugár lép ki.
Minden oda-vissza verődés után

3

-szor annyi fény jut ki a második lapon, mint az elsőn. Az egyes lapokon kijutó fény mennyisége megegyezik az elnyelődőével.
Ha tehát összesen

I_{0}

intenzitású fény jut ki az 1. lapon, akkor

I_{0}

intenzitású nyelődik el benne,

3 I_{0}

intenzitású jut ki a 2. lapon és

3 I_{0}

intenzitású nyelődik el a 2. lapban. Az összes kijutó és elnyelődő fényintenzitás megegyezik az eredetileg a két lap közé bejutott fény intenzitásával, azaz

\begin{matrix} I_{0} + I_{0} + 3 I_{0} + 3 I_{0} = (1 / 3) I . \end{matrix}

Innen

I_{0} = (1 / 24) I

, így a második lapon kijutó fény intenzitása az első lapra eredetileg eső fény intenzitásának nyolcada.

III. megoldás. A kívülről jövő

I

intenzitású fény először az 1. papírlapot éri el. (L. a 2. ábrát !) Jelölje

X

az 1. lapról a 2. papírlapra menő összes fény intenzitását ! Ekkor

X / 3

intenzitású fény hagyja el a második lapot és ugyanennyi visszaverődik.

2. ábra

Az 1-ről a 2. lapra menő összes fény két részből tevődik össze: a bejövő

I

intenzitásúnak az a része, amely átjut az első lapon, azaz a harmada, valamint a 2-ről az 1. lapra menő

X / 3

intenzitású fénynek az a része, amely az első lapról visszaverődik, azaz annak is a harmada.
Így

\begin{matrix} X = \frac{I}{3} + \frac{X / 3}{3}, \end{matrix}

innen

\begin{matrix} X = (3 / 8) I . \end{matrix}

A második lapot elhagyó intenzitás pedig

\begin{matrix} X / 3 = (1 / 8) I . \end{matrix}