Kezdőlap


Feladat:	1966. fizika feladat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Barabás Tibor
Füzet:	1985/április, 184 - 185. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Közlekedőedény, Elektrolízis, Ideális gáz nyomásának értelmezése (alapegyenlet), Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1984/október: 1966. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Kénsav elektrolízise során hidrogén és oxigén gáz keletkezik a következőképpen:

\begin{matrix} 2 H_{3} O^{+} + 2 e^{-} & \to 2 H_{2} O + H_{2}, & (1a) \\ 2 {OH}^{-} - 2 e^{-} & \to H_{2} O + (1 / 2) O_{2} . & (1b) \end{matrix}

Ebből láthatjuk, hogy kétszer annyi hidrogén gáz keletkezik, mint oxigén gáz, a hidrogén molekulák száma kétszerese az oxigén molekulák számának,

\begin{matrix} N_{H_{2}} = 2 N_{O_{2}} . \end{matrix}

Feltételezzük, hogy a fejlődő gázok nem keverednek és nem jutnak el a középső oszlopba sem. Az ott bezárt levegőre felírva a Boyle ‐ Mariotte-törvényt:

\begin{matrix} p_{0} V_{0} = p_{1} V_{1}, \end{matrix}

(2)

ahol

p_{0} = 10^{5} Pa

V_{0} = 10^{- 4} m^{3}

, ill.

V_{1} = 0, 8 \cdot 10^{- 4} m^{3}

(L. az ábrát).

A kinetikus gázelmélet alapján a fejlődött gázok nyomása:

\begin{matrix} p_{O_{2}} = \frac{N o_{2} k T}{A x} & = \frac{B}{x}, & (3) \\ p_{H_{2}} = \frac{2 N o_{2} k T}{A y} & = \frac{2 B}{y}, & (4) \end{matrix}

ahol

B = \frac{2 N o_{2} k T}{A}

Az egyensúly miatt a csövek végén a nyomások egyenlőek:

\begin{matrix} p_{O_{2}} + (1 - x) ϱ g & = p_{1} + h ϱ g, & (5) \\ p_{H_{2}} + (1 - y) ϱ g & = p_{1} + h ϱ g . & (6) \end{matrix}

Az adatokat behelyettesítve, rendezve (5)és (6) így alakul:

\begin{matrix} 1, 5 \cdot 10^{4} x^{2} + 1, 13 \cdot 10^{5} x = B, & (5a) \\ 1, 5 \cdot 10^{4} y^{2} + 1, 13 \cdot 10^{5} y = 2 B . & (6a) \end{matrix}

A fejlődött gáz mennyisége olyan kicsiny, hogy elhanyagolhatjuk a folyadék térfogatváltozását:

\begin{matrix} x A + y A = h \cdot 4 A, azaz x + y = 0, 8. \end{matrix}

(7)

(5a), (6a) és (7)

x

y

B

-re egyenletrendszert alkot, amelynek fizikailag értelmes gyökei:

\begin{matrix} x = 0, 273 m, y = 0, 527 m, B = \frac{N o_{2} k T}{A} \approx 31 880, \end{matrix}

ahonnan

N o_{2} = 7, 7 \cdot 10^{20}

.
Mivel 4 elektron szükséges egy oxigén molekula felszabadulásához, így az összes átáramlott töltés

\begin{matrix} Q = 4 e N o_{2}, numerikusan Q = 493 C . \end{matrix}

Megjegyzés. Sokan a hibás számolás miatt nem kaptak teljes pontszámot. Az eredmény ellenőrzésével (a feladatba való behelyettesítéssel) elkerülhették volna a pontlevonást.