Kezdőlap


Feladat:	1963. fizika feladat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Bulyáki István
Füzet:	1985/április, 180 - 181. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Rezgőmozgás (Tömegpont mozgásegyenlete), Impulzusmegmaradás törvénye, Pontrendszerek mozgásegyenletei, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1984/október: 1963. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Először határozzuk meg a rugó $D$ erejét! $l$ nagyságú megnyújtás (vagy összenyomás) esetén a rugó energiája:

\begin{matrix} E_{r} = (1 / 2) l^{2} D . \end{matrix}

(1)

A feladat szerint

E_{r} = 0, 4 J

l = 0, 1 m

így a keresett állandó

\begin{matrix} D = \frac{2 E_{r}}{l^{2}} = 80 N/m . \end{matrix}

Az a) kérdés megválaszolásához felhasználjuk, hogy ebben az esetben a frekvencia

\begin{matrix} f_{1} = \frac{1}{2 π} \sqrt[]{\frac{D}{m_{1}}}, \end{matrix}

(2)

(ahol

m_{1} = 2

kg). Ennek megfelelően

f_{1} \approx 1 s^{- 1}

A b) esetben bonyolultabb a helyzet. Mivel a súrlódás elhanyagolható, így vízszintes irányban nem hat a rendszerre külső erő, ezért a súlypont a rezgés folyamán végig helyben marad. Ez alapján minden időpillanatban igaz, hogy

\begin{matrix} m_{1} x_{1} = m_{2} x_{2}, \end{matrix}

(3)

ahol

x_{1}

és

x_{2}

m_{1}

, ill.

m_{2}

tömegű testek kitérése. Ekkor mindkét testre

D (x_{1} + + x_{2})

nagyságú erő hat. Az

m_{1}

tömegű test tehát úgy fog rezegni, mintha egy

\begin{matrix} D_{1} = \frac{D (x_{1} + x_{2})}{x_{1}} \end{matrix}

rugóállandójú rugóra lenne akasztva. (3) felhasználásával

\begin{matrix} D_{1} = D (\frac{m_{1} + m_{2}}{m_{2}}) . \end{matrix}

A rezgés frekvenciáját ismét (2) alapján számíthatjuk ki:

\begin{matrix} f_{2} = 2 π \sqrt[]{\frac{m_{1}}{D_{1}}} = 2 π \sqrt[]{\frac{m_{1} \cdot m_{2}}{m_{1} + m_{2}} \cdot \frac{1}{D}} = 1, 13 (1/s) . \end{matrix}

Megjegyezzük, hogy az

\frac{m_{1} \cdot m_{2}}{m_{1} + m_{2}}

tömeget ilyenkor redukált tömegnek szokták nevezni.

Most válaszoljunk a c) kérdésre. (3) alapján az amplitúdókra felírhatjuk, hogy

\begin{matrix} m_{1} A_{1} = m_{2} A_{2}, \end{matrix}

innen

A_{2} = 1 cm

, továbbá az

a_{2 max} = A_{2} ω_{2}^{2} = 0, 5 {m/s}^{2}