Kezdőlap


Feladat:	1957. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Vörös János
Füzet:	1985/április, 177. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Úszás, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1984/október: 1957. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A plexi sűrűsége nagyobb, mint az oldat felszíni rétegeinek átlagsűrűsége, így teljes terjedelmében elmerül, vagyis a plexinek nemcsak a súlya, hanem a térfogata is megegyezik a kiszorított folyadékéval, következésképpen a kettő hányadosa az átlagsűrűsége is.
A sűrűség a mélységgel lineárisan változik, ezért a kiszorított oldat átlagsűrűsége megegyezik a plexi felső és alsó lapján mérhető sűrűség számtani közepével.
A folyadék felszínétől $x$ mélységben a $ϱ (x)$ sűrűség a linearitás alapján

\begin{matrix} ϱ (x) = ϱ (0) + [ϱ (h) - ϱ (0)] \frac{x}{h}, \end{matrix}

ahol

h

a sóoldat magassága.
Feltéve, hogy

l cm

mélységben van a plexi felső lapja, teljesülnie kell tehát a

\begin{matrix} ϱ_{p} = \frac{ϱ (l) + ϱ (l + d)}{2} \end{matrix}

összefüggésnek, ahol

ϱ_{p}

a plexi sűrűsége,

d

a plexilemez vastagsága.
A fenti függvény behelyettesítésével:

\begin{matrix} ϱ_{p} = ϱ (0) + [ϱ (h) - ϱ (0)] \frac{2 l + d}{2 h} . \end{matrix}

A megadott adatok behelyettesítésével az

l = 2

cm megoldás adódik, a lemez felső széle tehát 2 cm mélyen van a felszín alatt.

Megjegyzés. Nagyon sokan próbálkoztak az erők egyensúlyának felírásával, de többségük nem vette figyelembe, hogy a nyomóerők felírásánál is az átlagsűrűséggel kell számolni. Így hibás eredményt kaptak.