Kezdőlap


Feladat:	1955. fizika feladat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: átlagos
Füzet:	1985/február, 87 - 88. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Barometrikus magasságformula, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1984/szeptember: 1955. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A légkör sűrűségének vizsgálatakor nem elég a gázmolekulák (vagy atomok) termikus energiáját figyelembe venni, hanem figyelembe kell venni a gázmolekulák gravitációs energiáját is, ami ugyan lényegesen kisebb a termikus energiánál. Ekkor mindenképpen figyelembe kell vennünk, hogy az atomoknak súlya is van és így potenciális energiájuk a földtől távolodva nő. Ezért energetikailag kedvezőbb számunkra a földfelszín közelében lenni. A gázok ezen viselkedését a Boltzmann-eloszlás írja le, amiből levezethető az ún. barometrikus magasság formula. Eszerint a gáz sűrűsége a magasság függvényében:

\begin{matrix} N (z) = N (0) e^{- m g z / k T}, \end{matrix}

(1)

ahol

m

a gázatom (molekula) tömege,

z

a választott nulla szinthez viszonyított magasság,

k

a Boltzmann állandó,

T

a hőmérséklet,

N (0)

, ill.

N (z)

a nulla, ill.

z

magasságban mérhető sűrűség.
Vegyük nulla szintnek a Duna vízszintjét! Ekkor a Gellérthegy tetejének magassága

z = 135 m

. Az oxigén sűrűségének relatív megváltozását ezen két szint között (1) segítségével könnyen kiszámíthatjuk:

\begin{matrix} \frac{N (0) - N (z)}{N (z)} = \frac{N (0)}{N (z)} - 1 = e^{m g z / k T} - 1 \approx \frac{m g z}{k T}, \end{matrix}

ahol felhasználtuk, hogy

\begin{matrix} e^{ε} \approx 1 + ε, \end{matrix}

ε

kis szám. Behelyettesítve a

T = 300 K

g = 10 {m/s}^{2}

k = 1, 38 \cdot 10^{- 23} J/K

m = 5, 3 \cdot 10^{- 26} kg

adatokat, a sűrűség változására

\approx 1, 7 %

adódik.