Kezdőlap


Feladat:	1940. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Füzet:	1984/december, 474 - 475. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Folyadékok hőtágulása, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1984/május: 1940. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Oldjuk meg a feladatot általánosan ! Legyen az összekeverés előtti két térfogat $V_{1}$ és $V_{2}$ , a Celsius-skálán mért hőmérsékletek pedig $t_{1}$ és $t_{2}$ ! Ekkor a két komponens $0^{\circ} C$ -ra vonatkoztatott térfogata:

\begin{matrix} V_{10} = \frac{V_{1}}{1 + α t_{1}}, V_{20} = \frac{V_{2}}{1 + α t_{2}} . \end{matrix}

A tömegek:

\begin{matrix} m_{1} = \frac{ϱ V_{1}}{1 + α t_{1}}, m_{1} = \frac{ϱ V_{2}}{1 + α t_{2}}, \end{matrix}

ahol

ϱ

0^{\circ} C

-os alkohol sűrűsége.
Legyen az összeöntés utáni közös hőmérséklet

t

! Ekkor

\begin{matrix} \frac{c ϱ V_{1}}{1 + α t_{1}} (t - t_{1}) = \frac{c ϱ V_{2}}{1 + α t_{2}} (t_{2} - t), \end{matrix}

hiszen a leadott és a felvett hő megegyezik. Innen

\begin{matrix} (\frac{V_{1}}{1 + α t_{1}} + \frac{V_{2}}{1 + α t_{2}}) \cdot t = \frac{V_{1} t_{1}}{1 + α t_{1}} + \frac{V_{2} t_{2}}{1 + α t_{2}} . \end{matrix}

(1)

Határozzuk meg az összes

V

térfogatot az összeöntés után ! A

0^{\circ} C

-on kapott térfogatokból kiindulva

\begin{matrix} V = \frac{V_{1}}{1 + α t_{1}} (1 + α t) + \frac{V_{2}}{1 + α t_{2}} (1 & + α t) = (\frac{V_{1}}{1 + α t_{1}} + \frac{V_{2}}{1 + α t_{2}}) (1 + α t) = \\ = \frac{V_{1}}{1 + α t_{1}} + \frac{V_{2}}{1 + α t_{2}} & + α (\frac{V_{1}}{1 + α t_{1}} + \frac{V_{2}}{1 + α t_{2}}) t . \end{matrix}

Használjuk fel az (1) képletet, így

\begin{matrix} V = \frac{V_{1}}{1 + α t_{1}} + \frac{V_{2}}{1 + α t_{2}} + \frac{α V_{1} t_{1}}{1 + α t_{1}} + \frac{α V_{2} t_{2}}{1 + α t_{2}} = V_{1} + V_{2} . \end{matrix}

Ha tehát feltételezzük (ahogy azt a megoldásban tettük), hogy a folyadék térfogata a hőmérséklettel lineárisan változik, akkor az összeöntéssel a térfogatok összegződnek. Valójában a térfogat‐hőmérséklet függvény nem pontosan lineáris, ezért egészen kis mértékben megváltozik az együttes térfogat. E függvény alakját azonban nem ismerjük pontosan, ezért a fenti megoldásnál pontosabb számolást nem tudunk elvégezni.