Kezdőlap


Feladat:	1936. fizika feladat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Solymos Péter
Füzet:	1984/december, 472. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Soros RLC-kör, Ellenállás hőmérsékletfüggése, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1984/április: 1936. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Az $U$ (állandó) feszültségű hálózatból felvett $I = U / Z$ áram akkor lesz változatlan, ha a tekercs $Z$ impedanciája a melegedés előtti $(h)$ és utáni $(m)$ állapotban ugyanakkora:

\begin{matrix} Z_{h} = Z_{m} . \end{matrix}

(1)

R

ohmos ellenállású

L

induktivitású tekercs impedanciája:

\begin{matrix} Z = \sqrt[]{R^{2} + ω^{2} L^{2}} = U / I, \end{matrix}

(2)

ahol

ω

a hálózat körfrekvenciája, ezért az (1) feltétel a (2) összefüggés alapján

\begin{matrix} Z_{h} = \sqrt[]{R_{0}^{2} + ω^{2} L^{2}} = U / I = \sqrt[]{R^{2} + {(ω')}^{2} L^{2}} = Z_{m}, \end{matrix}

(3)

ahol

ω'

a keresett körfrekvencia, és a feladat szerint

\begin{matrix} R = R_{0} (1 + α Δ T) . \end{matrix}

(4)

A (4) kifejezést a (3) egyenletrendszerbe helyettesítve

ω'

és

ω

arányára a következőt kapjuk:

\begin{matrix} {(ω' / ω)}^{2} = \frac{{(U / I)}^{2} - R_{0}^{2} {(1 + α Δ T)}^{2}}{{(U / I)}^{2} - R_{0}^{2}} . \end{matrix}

(5)

Az (5) kifejezésbe az

U = 220 V

I = 1, 1 A

R_{0} = 100 Ω

α = 2 \cdot 10^{- 3} 1 /^{\circ} C

és

Δ T = 100^{\circ} C

adatokat behelyettesítve

\begin{matrix} ω' / ω = 0, 924 \end{matrix}

adódik, ami

7, 6 %

-os frekvenciacsökkentést jelent.