Kezdőlap


Feladat:	1932. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Kobzos Krisztina
Füzet:	1984/december, 469. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Steiner-tétel, Merev testek ütközése, Fizikai inga, Merev test impulzusnyomatéka (perdülete), Forgási energia, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1984/április: 1932. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Jelöljük $M$ -mel a deszka, $m$ -mel a golyó tömegét, $v$ -vel a golyó sebességét, $h$ -val a deszka alsó végének emelkedését!

A célból, hogy elkerüljük a felfüggesztési pontban ható kényszererő meghatározását, a becsapódás előtti és utáni perdületek egyenlőségét fogjuk kihasználni. A felfüggesztési pontra vonatkoztatva:

\begin{matrix} m l v = (Θ + m l^{2}) ω, \end{matrix}

ahol

Θ = M l^{2} / 3

a deszkának a forgástengelyre vonatkozó tehetetlenségi nyomatéka,

ω

pedig a közös szögsebesség az ütközés után.

ω

és

h

között a mechanikai energia megmaradásának törvénye teremt kapcsolatot. A deszka súlypontjának az emelkedése

h / 2

, így

\begin{matrix} M g h / 2 + m g h = (1 / 2) (Θ + m l^{2}) ω^{2} . \end{matrix}

Az egyenletrendszert megoldva:

\begin{matrix} v = \sqrt[]{(\frac{M}{m} + 2) (\frac{M}{m} + 3) \frac{g h}{3}} \approx \frac{M}{m} \sqrt[]{g h / 3} . \end{matrix}

(Mivel

M / m = 400 ≫ 1

).
Az adatokat behelyettesítve

v = 103 m/s