Kezdőlap


Feladat:	1931. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Miró József
Füzet:	1984/november, 428. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Folyadékhozam, Szivattyúk, Hajítások, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1984/április: 1931. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

$a)$ Ha a szivattyú úgy hozza a felszínre a percenként $80 l$ vizet, hogy a víz sebessége a felszínen nulla, akkor a szivattyú munkavégzése $(W)$ a víz helyzeti energiáját változtatja meg, azaz a munkavégzés $t_{0} = 1 perc$ alatt:

\begin{matrix} W = m g h, \end{matrix}

ahol

h = 4 m

m = 80 kg

. A szivattyú "emelő'' teljesítménye pedig

\begin{matrix} p_{1} = W / t_{0} = 53,3 W . \end{matrix}

b)

r = 12 m

sugarú kör alakú terület öntözéséhez az szükséges, hogy a legmesszebb szórt vízsugár éppen

r

távolságra érjen. A feladat feltételezi, hogy a szórófejből minden irányban ugyanolyan sebességgel szóródik a víz. A ferde hajításokra vonatkozó összefüggésekből tudjuk, hogy vízszintes terepen adott sebességgel akkor tudunk a legmesszebbre hajítani, ha a kezdősebesség iránya a vízszinteshez képest

45^{\circ}

. Tehát akkor fogunk egy pontosan

r

sugarú területet öntözni, ha a

45^{\circ}

-os szögben induló vízsugár éppen

r

távolságban ér földet. Számítsuk ki az ehhez szükséges

v_{0}

kezdősebességet! A vízsugár

t

emelkedési idejét a

\begin{matrix} v_{0} sin 45^{\circ} - g t = 0 \end{matrix}

egyenlet határozza meg. Ha

t

ideig emelkedik a vízsugár, akkor

2 t

idő múlva fog földet érni, és ezalatt

\begin{matrix} r = v_{0} (cos 45^{\circ}) 2 t \end{matrix}

utat tesz meg.
E két egyenletet rendezve a kezdősebességre a következő összefüggést kapjuk:

\begin{matrix} v_{0} = \sqrt[]{g r} = 11 m/s . \end{matrix}

A szórófejet elhagyó valamennyi vízrészecskének ennyi a sebessége. Az

1 perc

alatt szétszórt víz mozgási energiája tehát

\begin{matrix} E_{m} = (1 / 2) m \end{matrix}

Így a szivattyú "szóró'' teljesítménye:

\begin{matrix} p_{2} = E_{m} / t_{0} = 70 W . \end{matrix}