Kezdőlap


Feladat:	1930. fizika feladat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: könnyű
Megoldó(k):	Cynolter Gábor , Piukovics Péter
Füzet:	1984/december, 468 - 469. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Kristályos anyagok, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1984/április: 1930. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A valóságban a grafit kristályrácsában az egymás fölötti síkok eltolódott helyzetben vannak. Tegyük fel, hogy a síkok egymástól való távolsága nagyobb egy szénatom átmérőjénél ! Ekkora síkokat gondolatban eltolhatjuk úgy vízszintes irányban, hogy az atomok pontosan egymás fölé kerüljenek.
Így az ábrán látható cellákból álló szerkezetet kapjuk. Minden szénatom $6$ cellához tartozik, tehát egy cellában $12 \cdot (1 / 6) = 2$ atom van. Az atomok száma $1 m^{3}$ grafitban $N = \frac{2, 27 \cdot 10^{6} g}{12 g/mol} \cdot 6, 023 \cdot 10^{23} atom/mol = 1, 14 \cdot 10^{29} atom$ . A cellák száma az atomok számának a fele, tehát $5, 7 \cdot 10^{28}$ . Ezek után meghatározhatjuk egy cella térfogatát:

\begin{matrix} V = \frac{1 m^{3}}{5, 7 \cdot 10^{28}} = 1, 756 \cdot 10^{- 29} m^{3} . \end{matrix}

Egy cella magasságát kell kiszámítanunk. A cellák alaplapja egy

a = 142 pm

oldalú szabályos hatszög. Ennek területe

\begin{matrix} T = \frac{3 a^{2} \sqrt[]{3}}{2} = 5, 239 \cdot 10^{- 20} m^{2} . \end{matrix}

Innen a cella

h

magassága, vagyis a síkok egymástól való távolsága

\begin{matrix} h = V / T = 3, 35 \cdot 10^{- 10} m . \end{matrix}

Az egymás fölött elhelyezkedő párhuzamos síkok távolsága tehát nagyobb egy szénatom átmérőjénél, vagyis kezdeti feltételezésünk helyes volt.

Megjegyzés. Az eredménytől azt vártuk, hogy nagyságrendileg

a

-val azonos, de valójában annál nagyobb. Ennek oka az, hogy a síkon belül kovalens kötésekkel kapcsolódnak az atomok, míg a síkok között fémes jellegű delokalizált kötések vannak.