Kezdőlap


Feladat:	1928. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Hacsi Andrea , Kovács Attila , Ormosy Gábor , Sarusi-Kis Zsolt
Füzet:	1984/november, 427 - 428. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Úszás-stabilitás, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1984/április: 1928. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Tegyük fel, hogy a rúdból $x$ hosszúságú darab merül a vízbe. Felhasználjuk Archimedes törvényét, és felírjuk a pálcára az erőegyensúlyt kifejező egyenletet:

\begin{matrix} x A ϱ_{v} = l_{1} A ϱ_{f} + l_{2} A ϱ_{a}, \end{matrix}

ahol

ϱ_{f}

l_{1} = 4 cm

hosszúságú farész,

ϱ_{a}

l_{2} = 1 cm

-es alumínium rész,

ϱ_{v}

a víz sűrűsége. Innen

x = 4,7 cm

, tehát a pálca úszni fog a vízben.

1. ábra

Meg kell még mondanunk, hogy a rúd a víz felszínéhez képest milyen helyzetet foglal el. Legyen az

F_{2}

felhajtóerő támadáspontja

x_{2}

távolságban a rúdnak attól a végétől, ahol az alumínium van! Ez a rúd vízben levő részének a geometriai középpontja, ezért

\begin{matrix} x_{2} \approx 2,35 cm . \end{matrix}

F_{1}

súlyerő támadáspontjának a rúd előbbi végétől való távolsága legyen

x_{1}

, itt van a rúd

S

súlypontja.

2. ábra

A súlypont helyének meghatározásához tekintsük a 2. ábrát! Legyen

m_{a}

az alumínium,

m_{f}

a fa tömege:

\begin{matrix} m_{a} = l_{2} A ϱ_{a}, m_{f} = l_{1} A ϱ_{f} . \end{matrix}

A súlypontra vonatkozóan

\begin{matrix} m_{a} k_{1} = m_{f} k_{2} és k_{1} + k_{2} = \frac{l_{1} + l_{2}}{2} . \end{matrix}

Innen

\begin{matrix} x_{1} = k_{1} + 0,5 cm = 1,56 cm . \end{matrix}

Látható tehát, hogy

x_{1} < x_{2}

, így

F_{1}

és

F_{2}

egy erőpárt képez. Egyensúly csak akkor lehet, ha a két erő hatásvonala egybeesik. Ez azt jelenti, hogy a pálca függőlegesen helyezkedik el. Ez kétféleképpen valósulhat meg. Ha az alumínium rész van felül, akkor az egyensúly labilis, ha a farész van felül, akkor stabil.
Tehát a vízbe ejtés után a pálca úgy úszik a vízben, hogy az alumínium rész a vízbe merül, és a pálca függőleges.