Kezdőlap


Feladat:	1926. fizika feladat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: nehéz
Megoldó(k):	Solymos Péter
Füzet:	1984/november, 425 - 426. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Párhuzamos RLC-kör, Komplex impedancia, Vektordiagramok, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1984/március: 1926. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

$a)$ Nyitott és zárt kapcsolóállásban az ellenálláson folyó áram akkor egyezik meg, ha az $A$ és a $C$ pont közti eredő impedancia nagysága nem változik.

1. ábra

2. ábra

Az impedanciák összeadását a 2. ábrán végeztük el. Az impedanciák abszolút értékeinek egyenlősége akkor teljesül, ha

Z_{B C} = \pm L ω

, ahol

Z_{B C} = \frac{L_{ω}}{1 - L C ω^{2}}

a párhuzamosan kapcsolt tekercs és kondenzátor eredő impedanciája. Ebből az

L C ω^{2} = 0

vagy az

L C ω^{2} = 2

feltételt kapjuk. Az

L C ω^{2} = 0

triviális megoldás. Az áram nyilván nem változik, ha a tekercs helyén rövidzár vagy a kondenzátor helyén szakadás van, vagy ha a feszültséggenerátor egyenáramú. Az

L C ω^{2} = 2

esetben az áramnak a feszültséghez viszonyított fázisa

(- 1)

-szeresére változik.

b)

Az ellenálláson eső feszültség:

U \cdot \frac{R}{Z_{A C}}

, ami megint akkor egyezik meg a két kapcsolóállás esetén, ha az

A

és a

C

pont közti eredő impedanciák nagysága egyenlő, vagyis ha

L C ω^{2} = 0

, vagy

L C ω^{2} = 2

. Ekkor a

B

és a

C

pont között eső feszültségek egyenlősége is teljesül.

Megjegyzés. Annak a feltételét is megadhatjuk, hogy ugyanannál a kapcsolóállásnál a két feszültségmérő műszer jelez egyforma értéket.
Ennek feltétele:

R = L ω és R = \pm \frac{L ω}{1 - L C ω^{2}} .

Ekkor

L C ω^{2} = 0

vagy

L C ω^{2} = 2

, és

R = L ω