Kezdőlap


Feladat:	1914. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Kaiser András
Füzet:	1984/november, 416. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Erők forgatónyomatéka, Gördülés lejtőn, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1984/február: 1914. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A velocipéd $T$ tömegközéppontjának egyenletes mozgás esetén épp az alátámasztási pont fölé kell esnie. Ez a feltétel szab korlátot a lejtő meredekségére: a legmeredekebb lejtő esetén a tömegközéppont a lehető legjobban előre kerül, $r sin α$ ( $r$ a nagy kerék sugara, $α$ a lejtő hajlásszöge) a lehető legnagyobb. (L. az ábrát!)

A tömegközéppont a kerék középpontjától olyan

s

távolságra van, amelyre

\begin{matrix} m_{1} \cdot s = m_{2} (0,2 r - s), \end{matrix}

ahol

m_{1} = 40 kg

a nagy kerék tömege,

m_{2} = 80 kg

a forgó rész és az ember tömege,

0,2 r

a forgó rész és az ember tömegközéppontjának távolsága a kerék középpontjától. Innen

s = (2 / 15) r .

A tömegközéppontnak a kerék középpontjától mért távolsága tehát állandó, így

r \cdot sin α

akkor a maximális, ha a tömegközéppontot a kerék középpontjával összekötő szakasz vízszintes. Ekkor

r sin α = (2 / 15) r

α = 7^{\circ} 40'

. (L. az ábrát!) Ezen a lejtőn a kerékpárosnak már

90^{\circ}

-kal hanyatt kell dőlnie. A feltevés, hogy az egymáson gördülő felületek nem csúsznak meg, itt már kérdésessé válik, és a jármű hajtása is kényelmetlen volna, ezért a lejtő maximális hajlásszöge

7^{\circ} 40'

-nél is kisebb.