Kezdőlap


Feladat:	1913. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Darázs Ildikó , Fazekas Klára , Hrncsár József , Kiss Sylvia , Kobzos Krisztina , Tóth Levente , Werner Péter
Füzet:	1984/november, 415 - 416. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Egyenesvonalú mozgás lejtőn, Csúszó súrlódás, Munkatétel, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1984/február: 1913. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

I. megoldás. Feltételezzük, hogy a test a lejtőn nyugalmi helyzetből indul el. Súrlódás nélkül a test helyzeti energiája teljes egészében mozgási energiává alakul. Ha van súrlódás, és a test feleakkora sebességgel ér le a lejtőről, mint súrlódás nélkül, akkor mozgási energiája az előbbinek negyede lesz, a helyzeti energia háromnegyede tehát súrlódási munkára fordítódik, amelynek nagysága az ábra alapján

\begin{matrix} W_{s} = (μ m g \end{matrix}

Ebből a keresett súrlódási együttható

α = 30^{\circ}

esetén

\begin{matrix} μ = (3 / 4) tg 30^{\circ} = \sqrt[]{3} / 4 \approx 0,43. \end{matrix}

II. megoldás. A lejtőn a lecsúszó test gyorsulása

μ

súrlódási együttható esetén:

\begin{matrix} a = g (sin α - μ cos α) . \end{matrix}

Kezdősebesség nélkül induló, egyenletesen gyorsuló test sebessége

l

út megtétele után

v = \sqrt[]{2 a l}

. Behelyettesítve a gyorsulás értékét

\begin{matrix} v_{2} = \sqrt[]{2 g l (sin α - μ cos α)} . \end{matrix}

Ha nincs súrlódás

(μ = 0)

, akkor a test sebessége

v_{1} = \sqrt[]{2 g l sin α} .

A feladat feltétele szerint

\begin{matrix} \frac{v_{1}}{v_{2}} = \frac{\sqrt[]{2 g l sin α}}{\sqrt[]{2 g l (sin α - μ cos α)}} = 2. \end{matrix}

Ebből az egyenletből

α = 30^{\circ}

esetén

μ

-re az előbbi értéket kapjuk.