Feladat: 1907. fizika feladat Korcsoport: 18- Nehézségi fok: nehéz
Megoldó(k):  Benyó Zoltán ,  Bialkó Ildikó ,  Katona Gyula ,  Nagy Tibor 
Füzet: 1984/szeptember, 283 - 284. oldal  PDF file
Témakör(ök): Permittivitás (dielektromos állandó), Dielektromos polarizáció, Dielektrikumra ható erő, forgatónyomaték, Feladat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1984/január: 1907. fizika feladat

Egy folyékony, elektromosan tökéletesen szigetelő anyagot tartalmazó edénybe pozitív töltést helyezünk. Az ábra szerinti a, b vagy c alakot veszi fel a folyadék felszíne?
 
 

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

I. megoldás. Vizsgáljuk meg, milyen hatással van a szigetelő folyadékba helyezett pozitív ponttöltés a folyadékra. Ha az anyagunk eredetileg is dipólszerű molekulákból állt (azaz olyanokból, ahol a teljes töltés ugyan nulla, de a negatív és pozitív töltésközéppontok egy meghatározott távolságra vannak egymástól), akkor ezek a molekulák negatív végükkel a behelyezett töltés felé fordulnak. Emiatt a töltés mintegy ,,leárnyékolódik'', az anyagban kialakuló térerősség a vákuumbelinek tört része lesz, értékét egy anyagállandó, a permittivitás szabja meg. Ha eredetileg nem poláros molekulák alkotják a folyadékot, a behelyezett pozitív töltés elektromos tere polarizálja ezeket, és most is dipólmolekulák keletkeznek. A két eset annyiban különbözik egymástól, hogy az előzőben a molekuláris dipólok nagysága kevésbé függ attól, milyen távolságra vannak a behelyezett töltéstől, mint az utóbbi esetben.

 
 

Tekintsük először a gravitációs tér nélküli rendszert! Egyensúlyban a rendszer arra törekszik, hogy minél több dipól legyen alacsony energiájú állapotban, azaz negatív végével a töltés felé fordulva, ahhoz minél közelebb. Ebből következik, hogy folyadékunk ,,dipólushéjakból'' álló gömb alakban helyezkedik el a töltés körül. A felületi feszültségből származó energiajárulék ugyancsak minimális ebben az állapotban. Ha ,,bekapcsoljuk'' a gravitációs teret, az a rendszer súlypontját igyekszik a legalacsonyabbra vinni, a b) ábrán látható állapotot akarván kialakítani. A hatások együttesen az a) ábrának megfelelő helyzetet alakítják ki.
 

II. megoldás. Tekintsünk egy molekula-dipólt a folyadék felszínén! Erre két erő hat: a gravitációs erő és a kialakult elektromos tér által okozott, a töltés felé mutató erő. (A felületi feszültséget okozó molekuláris erőteret hanyagoljuk el, iránya amúgy is a többi hatás által kialakított folyadékfelszínre merőleges, s lényeges effektust csak ,,éles'' felszínek esetén okoz.)
 
 

Az ábrán jól látható, hogy a dipólra ható erők eredője a függőlegestől eltér, azaz a folyadékfelszín (amely a kicsiny belső súrlódás miatt merőleges az erőhatásokra), nem lesz vízszintes. Az ábrákból ezek után azonnal kiderül, hogy az a) eset valósul meg.
 

III. megoldás. Tekintsünk mindhárom esetben két kis térfogatelemet a folyadék felszínén! Az egyik legyen közvetlenül a töltés fölött (A), a másik ettől oldalra (B)! A c) esetben A egyrészt lejjebb van, másrészt közelebb a töltéshez, mint B, azaz mind gravitációs, mind elektromos szempontból kisebb energiájú állapotban van. A b) esetben A és B csupán az utóbbi szempontból különbözik, de csak az a) helyzet olyan, ahol lehetőség van az ekvipotenciális folyadék-felületek kialakulására. Mivel a folyadékok belső súrlódása kicsi, így felületük csak ekvipotenciális (a II. megoldás más megfogalmazásában az erőhatásra merőleges) lehet, azaz az a) eset valósul meg.
 

Megjegyzés. Ha a folyadékunk felett nem levegő, hanem egy nálánál nagyobb permittivitású ‐ jobban polarizálódó ‐ anyag helyezkedne el, akkor hasonló meggondolások alapján könnyen belátható, hogy a c) eset valósulna meg.