Kezdőlap


Feladat:	1906. fizika feladat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Dobos Borbála , Komorowicz János , Mandzsu Zoltán , Szalai Ildikó
Füzet:	1984/november, 411 - 412. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Kirchhoff-törvények, Hídkapcsolás, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1984/január: 1906. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Határozzuk meg a $B C$ ágban folyó $I_{X}$ áram nagyságát az ág változtatható $X$ ellenállásának függvényében (1. ábra)!

1. ábra

A Kirchhoff-féle csomóponti és huroktörvények

A

B

és

D

pontokban, illetve az

A B C

ée

B D C

hurkokban való alkalmazásával a következő egyenletekhez jutunk:

\begin{matrix} I - I_{1} - I_{3} = 0, \\ I_{1} - I_{2} - I_{X} = 0, \\ I_{2} + I_{4} - I = 0, \\ R_{1} I_{1} + X I_{X} - R_{3} I_{3} = 0, \\ R_{2} I_{2} - R_{4} I_{4} - X I_{X} = 0. \end{matrix}

Az egyenletrendszer megoldása:

\begin{matrix} I_{X} = \frac{I (R_{2} R_{3} - R_{1} R_{4})}{(R_{2} + R_{4}) (R_{1} + R_{3}) + X (R_{1} + R_{2} + R_{3} + R_{4})} . \end{matrix}

X

nemnegatív értékeket vehet csak fel, így

I_{X}

X = 0

esetében veszi fel legnagyobb (abszolút) értékét, azaz a

B C

pontokat rövidre zárva folyik a legnagyobb áram. Ennek nagysága a numerikus adatokkal

I_{X m a x} = 16 / 7 A

Megjegyzés. Sokkal egyszerűbben is belátható, hogy

X = 0

esetén maximális az áram.

2. ábra

Helyettesítsük ‐ a Thevenin tétel szerint egy feszültségforrásból és ellenállásokból álló úgynevezett "lineáris'' rendszer esetén ez lehetséges ‐ a BC pontok közötti részt a 2. ábrának megfelelően egy

R_{b}

belső ellenállású

U_{0}

feszültségű teleppel vagy egy

I_{0}

áramú

R_{b}

párhuzamos ellenállással lezárt áramgenerátorral

(R_{b} = 46 \frac{2}{3} Ω

U_{0} = 106 \frac{2}{3} V

I_{0} = 2 \frac{2}{7} A) .