Kezdőlap


Feladat:	1904. fizika feladat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Pfeil Tamás
Füzet:	1984/május, 236 - 237. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Síkinga, Harmonikus rezgőmozgás, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1984/január: 1904. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Az árnyék mozgása a vízszintes megvilágítás miatt az inga mozgásának függőleges vetülete. Az árnyék kitérése az ábrán látható $x$ távolság:

\begin{matrix} x = l - l cos α = l (1 - cos α) . \end{matrix}

Kis kitérésekre az inga mozgása harmonikus rezgőmozgás, azaz

\begin{matrix} α = α_{0} sin ω t . \end{matrix}

Ebből

\begin{matrix} x = l [1 - cos (α_{0} sin ω t)] . \end{matrix}

Mivel

α_{0} sin ω t \leq α_{0}

és

α_{0}

kicsi, használhatjuk a következő közelítést:

cos α = 1 - α^{2} / 2, (α

-t radiánban mérve), így

\begin{matrix} x = \frac{l α_{0}^{2}}{2} sin^{2} ω t . \end{matrix}

Tudjuk, hogy

sin^{2} α = \frac{1 - cos 2 α}{2}

, ezért

\begin{matrix} x = \frac{l α_{0}^{2}}{4} (1 - cos 2 ω t) . \end{matrix}

Mérjük a kitérést az

x_{0} = \frac{l α_{0}^{2}}{4}

helyzettől ! Ekkor a kitérés

\begin{matrix} x' = \frac{l α_{0}^{2}}{4} sin (2 ω t + φ_{0}) \end{matrix}

alakú lesz

(φ_{0} = (3 / 2) π)

, tehát az árnyék mozgása harmonikus rezgőmozgás, amelynek frekvenciája az inga frekvenciájának kétszerese.