Feladat: 1899. fizika feladat Korcsoport: 16-17 Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):  Cynolter Gábor 
Füzet: 1984/május, 233. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Arkhimédész törvénye, Úszás, Tömegpont egyensúlya, Feladat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1984/január: 1899. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A deszka vízbe merülését fogjuk megadni a rajta levő testek számának függvényében.

 
 
1. ábra
 

Archimedes törvénye alapján tudjuk, hogy a bemerülő részre ható felhajtóerő megegyezik a deszka és a testek súlyának összegével.
Felhasználva azt a feltételezést, hogy a deszka végig vízszintes marad, felírhatjuk:
A⋅l⋅ϱv⋅g=A⋅h⋅ϱ⋅g+N⋅m⋅g,
ahol l a bemerülést, ϱv a víz sűrűségét jelöli (1. ábra). Ebből
l=h⋅ϱϱv+mA⋅ϱv⋅N.

Behelyettesítve a rendszer adatait, az alábbi értékeket kapjuk:
N(db)   15   14   13   12   11   10   9   8   7   6   5   4   3   2   1   0   l(cm)   5,70   5,53   5,37   5,20   5,03   4,87   4,70   4,53   4,37   4,20   4,03   3,87   3,70   3,53   3,37   3,20   
Láthatjuk, hogy N=15 esetén is l<h, így kezdetben is valóban úszik a rendszer, azaz jogos volt az (1) összefüggés használata, amely nem számol az alumínium testek térfogatával, amit elegendően sok alumínium test esetén (az elsüllyedés után) figyelembe kellene vennünk. ((2) alapján könnyen számolható, hogy maximálisan 28 testig úszik a deszka.)
 
 
2. ábra
 

A vízbe dobott testek száma és a vízbe merülés mélysége közti összefüggést a 2. ábrán ábrázoltuk. A függvény csak a 0≤N≤15 természetes számokra van értelmezve. Láthatjuk, hogy minden egyes test ledobása után a deszka Δl= =0,16cm-t fog kiemelkedni a vízből.