Kezdőlap


Feladat:	1895. fizika feladat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Cynolter Balázs , Nagy Tibor
Füzet:	1984/május, 230. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Áram hőhatása (Joule-hő), Ohm-törvény, Áramforrások belső ellenállása, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1983/december: 1895. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Az ábra szerint a kör teljes ellenállása $R + R_{k} (R_{k}$ a telepre kötött ellenállás nagyságát jelöli), a telep elektromotoros ereje $U$ . Ebből a körben folyó áram erőssége:

\begin{matrix} I = \frac{U}{R_{k} + R} . \end{matrix}

A legtöbb hő akkor fejlődik a bekötött

R_{k}

ellenálláson, ha a rá jutó

P = I^{2} R_{k}

teljesítmény maximális.
Ennek a kifejezésnek

R_{k}

függvényében keressük a maximumát. Belátjuk, hogy ez

R_{k} = R

esetén maximális, azaz

\begin{matrix} \frac{U^{2} R_{k}}{{(R_{k} + R)}^{2}} \leq \frac{U^{2}}{4 R} . \end{matrix}

(1)

Tudjuk, hogy

{(R_{k} - R)}^{2} \geq 0

. Ebből átrendezéssel adódnak az alábbi összefüggések:

\begin{matrix} {(R_{k} + R)}^{2} \geq 4 R_{k} R, \\ \frac{R_{k}}{{(R_{k} + R)}^{2}} \leq \frac{1}{4 R} . \end{matrix}

Ez pedig ekvivalens az (1) kifejezéssel.
A legtöbb hő tehát akkor fejlődik a külső ellenálláson, ha az a telep belső ellenállásával megegyező nagyságú.