A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Rajzoljuk fel a rúdra ható erőket (1. ábra) ! A súlyerő és az nyomóerő hatásvonala függőleges, ezért az S súrlódási erő és az N nyomóerő eredőjének is függőlegesnek kell lennie ahhoz, hogy a rúd egyensúlyban lehessen. Így az 1. ábra jelöléseivel S/N=tgα. Másfelől tudjuk, hogy a tapadási súrlódásra S≤μN teljesül. Ebből μ≥tgα.
1. ábra Az 1. ábrán vázolt helyzet akkor valósulhat meg, ha d≤l (vagyis a rúd a félhenger érintője), és d≥l/2 (ellenkező esetben a rúd megbillen). Mivel d=R/tgα, e két feltétel egyenértékű az egyenlőtlenséggel. Az 1. ábrán látható helyzetben tehát akkor lehet egyensúlyban a deszka, ha Nem nehéz belátni, hogy ekkor valóban létrejön az egyensúly. Vizsgáljuk a tgα<R/l helyzetet (2. ábra) !
2. ábra Az előzőek alapján μ≥tgβ esetén van egyensúly. Az OAB háromszögre írjuk fel a szinusztételt: Ebből trigonometrikus azonosságokat felhasználva
Így az egyensúly feltétele tgα<R/l esetén A lehetséges helyzeteket jól összefoglalhatjuk a 3. ábrán látható (μ,tgα) koordináta-rendszerben.
3. ábra
|
|