Kezdőlap


Feladat:	1891. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Tasnádi Tamás
Füzet:	1984/május, 227 - 228. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Izobár folyamatban, I. főtétel, Ideális gáz belső energiája (Kinetikus gázelmélet), Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1983/december: 1891. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A gáz hőmérsékletének emeléséhez a termodinamika I. főtétele értelmében

\begin{matrix} Δ Q = Δ E - Δ W \end{matrix}

(1)

hőre van szükség, ahol

Δ E

a gáz belső energiájának megváltozása,

Δ W

pedig a gázon végzett munka a két állapot közötti átmenet során.

Ismeretes, hogy az

f

termodinamikai szabadságfokkal bíró,

N

részecskéből álló ideális gáz belső energiáját valamely

T

hőmérsékleten az

\begin{matrix} E = (f / 2) N k T \end{matrix}

(2)

kifejezés adja meg (

k

a Boltzmann-állandó). Állandó nyomáson végbemenő (izobár) folyamatoknál a gázon végzett munka

\begin{matrix} Δ W = - p Δ V, \end{matrix}

(3)

ha a gáz térfogatváltozása

Δ V

. A (2) és (3) kifejezést az (1) összefüggésbe helyettesítve a következő összefüggést kapjuk:

\begin{matrix} Δ Q = (f / 2) N k Δ T + p Δ V . \end{matrix}

(4)

Ez az egyenlőség adja meg az ideális gáz izobár állapotváltozása során a rendszer által felvett (leadott) hőt.
Az ábra szerinti a) és b) esetben a gáz nyomása különböző. (

p_{0} + p_{d}

, illetve

p_{0} - p_{d}

, ahol

p_{0}

a külső levegő nyomása,

p_{d}

a dugattyú súlyából adódó nyomás.) Állandó belső nyomás esetén azonban a végzett tágulási munka nagysága független a nyomás értékétől. Az ideális gáz állapotegyenlete,

\begin{matrix} p V = N k T \end{matrix}

alapján állandó nyomás esetén ugyanis

\begin{matrix} - Δ W = p Δ V = N k Δ T . \end{matrix}

(5)

Ezt a (4) egyenletbe írva:

\begin{matrix} Δ Q = (f / 2) N k Δ T + N k Δ T = c_{V} Δ T + N k Δ T = c_{p} Δ T . \end{matrix}

(6)

Látható, hogy a kívánt hőmérséklet-növekedéshez a gázzal közlendő hő csak a

Δ T

hőmérséklet-növekedéstől függ, így mindkét esetben ugyanakkora hő szükséges.
A (6) összefüggésből leolvasható az állandó térfogathoz, ill. nyomáshoz tartozó

c_{V}

, ill.

c_{p}

hőkapacitás definíciója is.