Kezdőlap


Feladat:	1889. fizika feladat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Czifrus Szabolcs
Füzet:	1984/április, 185 - 186. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Ellenállások kapcsolása, Áram hőhatása (Joule-hő), Kirchhoff I. törvénye (csomóponti törvény), Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1983/december: 1889. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Tételezzük fel, hogy az izzók ellenállása azonos és állandó, jelöljük az ellenállásokat $R$ -rel. Egy izzólámpa teljesítménye

\begin{matrix} P = I^{2} R, \end{matrix}

ahol

I

az izzón átfolyó áram erőssége.

R

állandó, ezért az izzók teljesítménye a rajtuk átfolyó áram négyzetével arányos.

1. ábra

Számítsuk ki az egyes izzókon átfolyó áram erősségét! Látható, hogy

I_{B} = 0

, mert ez az izzó rövidre van zárva. Ennek elhagyásával a 2. ábrán látható módon rajzoljuk át az áramkört. A

K

L

pontok, illetve a

K

M

pontok közötti ellenállás

\begin{matrix} R_{K L} = \frac{1}{\frac{1}{R} + \frac{1}{R}} = \frac{R}{2}, \end{matrix}

\begin{matrix} R_{M} = R_{K L} + R_{L M} = \frac{3}{2} R . \end{matrix}

2. ábra

Tegyük fel, hogy az

A

izzón keresztül

I

áram folyik, jelöljük ennek az izzónak a teljesítményét

P

-vel! Folyjék az

F

izzón

I_{1}

, a

K M

szakaszon

I_{2}

áram! Ekkor

\begin{matrix} I = I_{1} + I_{2}, \end{matrix}

és a párhuzamos kapcsolás esetén érvényes összefüggés értelmében

\begin{matrix} \frac{I_{1}}{I_{2}} = \frac{(3 / 2) R}{R} = \frac{3}{2} . \end{matrix}

Innen

\begin{matrix} I_{1} = \frac{3}{5} I, I_{2} = \frac{2}{5} I . \end{matrix}

C

és

D

izzókon azonos áram folyik:

\begin{matrix} I_{3} = I_{4} = \frac{I_{2}}{2} = \frac{1}{5} I . \end{matrix}

E

-n

I_{2}

áram folyik. Mindezek alapján

\begin{matrix} P_{A} = P, P_{F} = \frac{9}{25} P, P_{C} = P_{D} = \frac{1}{25} P, P_{E} = \frac{4}{25} P, P_{B} = 0. \end{matrix}

Mivel annak az izzónak nagyobb a fényerőssége, amelyiknek a teljesítménye nagyobb, ezért a keresett sorrend:

\begin{matrix} A; \end{matrix}