Kezdőlap


Feladat:	1884. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Porgányi Gergely
Füzet:	1984/április, 180 - 181. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Összetartó erők eredője, Nyomóerő, kötélerő, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1983/november: 1884. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Mivel a megoldás során a súrlódástól eltekinthetünk, az érintkezési felületeknél ébredő erők a felületekre merőlegesek. Ez azt jelenti, hogy hatásvonalaik átmennek a hengerek középvonalán.

1. ábra

Tekintsük először az 1. ábrán látható esetet! A felső hengerre ható erők: a henger súlya, valamint a vályú és a másik henger nyomóereje,

F_{A}

és

F_{D}

. Az egyensúly szükséges feltétele az, hogy ezen erők összege zérus legyen. Válasszuk koordináta-rendszerünk origójának a csuklót, egyik tengelynek az

A

és

B

pontokat tartalmazó vályúoldalt, míg a másik tengely legyen erre merőleges! Ebben a rendszerben az egyensúly szükséges feltételei:

\begin{matrix} F_{A} = m g cos γ, \end{matrix}

\begin{matrix} F_{D} = m g sin γ . \end{matrix}

Látszik, hogy az

F_{A}

nyomóerő értéke közvetlenül számolható, a számértékeket behelyettesítve 32,4 N.
Ugyanezen koordináta-rendszerben megfogalmazhatjuk az egyensúly szükséges feltételeit az alsó hengerre is:

\begin{matrix} m g cos γ = F_{B} - F_{C} cos α, \end{matrix}

\begin{matrix} m g sin γ = F_{C} sin α - F_{D}, \end{matrix}

ahol

F_{B}

és

F_{C}

a vályú nyomóereje. Behelyettesítve

F_{D}

fent megkapott értékét, a másik két nyomóerőre a következő eredményt kapjuk:

\begin{matrix} F_{C} = 2 m g \frac{sin γ}{sin α}, \end{matrix}

\begin{matrix} F_{B} = m g (2 sin γ ctgα+cosγ) . \end{matrix}

Számadatainkkal

F_{C}

-re 47,3 N,

F_{B}

-re 37,3 N adódik (

g = 10

m/s

^{2}

2. ábra

A felső henger abban a helyzetben mozdul el éppen jobb felé, amikor közepe az alsó henger közepe fölé kerül. Ez a

γ

=90

°

-os helyzetnek felel meg. Mivel a fenti megfontolások során

γ

konkrét értékének ismeretét sehol nem használtuk ki,

γ

=90

°

-os helyettesítéssel adódnak a nyomóerők ebben a helyzetben (2. ábra). Értékük a behelyettesítés után:

F_{A} = 0

F_{B} =

8,4 N,

F_{C} =

80,4 N.