Kezdőlap


Feladat:	1877. fizika feladat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Tuza Péter
Füzet:	1984/március, 140. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Kondenzátorok kapcsolása, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1983/október: 1877. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A $C_{1}$ és $C_{2}$ kapacitású kondenzátorok ábra szerinti kapcsolásában mekkora kapacitású kondenzátort kössünk az $A' B'$ pontok közé, hogy az $A$ és $B$ pontok közötti eredő kapacitás értéke ne függjön a kondenzátorok számától? ( $C_{1} = 12 nF,$ $C_{2} = 1 nF$ .)

Megoldás Jelöljük

C_{x}

-szel a keresett kapacitást és

C_{n}

-nel az

A

és

B

pontok közt mérhető eredő kapacitást, ahol

n

jelöli a

C_{1}

és

C_{2}

kapacitású kondenzátorokból álló kondenzátorpárok számát! Ekkor

C_{0} = C_{x}

n + 1

kondenzátorpárból készítünk el egy kapcsolást, akkor a kapacitás

\begin{matrix} C_{n + 1} = \frac{C_{1} \cdot (C_{2} + C_{n})}{C_{1} + C_{2} + C_{n}} . \end{matrix}

A feladat kikötése pontosan akkor teljesül, ha minden

n

-re

C_{n + 1} = C_{n}

. Behelyettesítve a fenti egyenletbe, rendezés után kapjuk, hogy a keresett (szükséges és elegendő) feltétel

\begin{matrix} C_{n} = \frac{1}{2} (\sqrt[]{C_{2}^{2} + 4 C_{1} C_{2}} - C_{2}) . \end{matrix}

Adatainkkal

C_{n} = 3 nF

. Így a keresett kapacitás

C_{x} = C_{0} = 3 nF