Feladat: 1876. fizika feladat Korcsoport: 18- Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):  Kovács Tamás 
Füzet: 1984/március, 139 - 140. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Coulomb-törvény, Síkinga, Analógia alkalmazása, Feladat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1983/október: 1876. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A tükrözési elv alapján a vezetősíkon indukált töltések által létrehozott erőtér a Q-t tartalmazó féltérben helyettesíthető egy Q és a "tükörképében'' elhelyezett -Q töltés együttes erőterével. (L. az 1748. feladat megoldását!)

 
 

Az ábra alapján a két töltés távolsága 2[l(1-cosα)+d]. A két töltés közt ható Coulomb-erő nagysága:
F=14πε0Q24[d+l(1-cosα)]2,
amelynek iránya megegyezik a gravitációs tér irányával. Kis kitérések esetén a (α<5)cosα1 és így F14πε0Q24d2, amely független α-tól.
A Coulomb-erő hatása a töltésre olyan, mintha az egy g-től különböző gcb gravitációs tértől származna, ahol
gcb=F/m=14πε0Q24d2m.
Így az inga mozgása úgy tekinthető, mint egy matematikai inga homogén g'=g+gcb gravitációs térbeli mozgása. Kis kitérések esetén a lengésidő T=2πl/g'. Beírva a fenti g' értéket, kapjuk:
T=2πlg+Q216πε0d2m.
A megadott számadatokkal T1,5s.
 
Megjegyzés. A számítások során feltételeztük, hogy a fémlapon levő indukált töltéseloszlás "követi'' az inga Q töltésének mozgását, azaz a tükörtöltés mindig a +Q töltés alatt helyezkedik el.