Feladat: 1875. fizika feladat Korcsoport: 18- Nehézségi fok: nehéz
Megoldó(k):  Csillag Péter ,  Egyed Zoltán ,  Jurisits Miklós ,  Magyar Péter ,  Molnár István 
Füzet: 1984/március, 138 - 139. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Egyéb rugalmas alakváltozások, Feladat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1983/október: 1875. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A kísérleti feladat megoldása szerint a gumi r0=6cm-es sugár alatt még nem feszes, ezért A0-t könnyen kiszámíthatjuk: A0=4r02π=4,5⋅10-2m2.

 
 

A felfújásra és a leeresztésre jellemző nyomás‐sugár görbék lényegesen eltérnek egymástól. Így a keresett α-ra és β-ra is különböző értéket kapnánk a felfújási és a leeresztési görbe alapján. A keresett együtthatókat most a felfújási görbéből határozzuk meg, a leeresztési görbe esetén az eljárás teljesen hasonló.
Felfújáskor kis ΔV térfogatváltozás esetén a végzett munka p⋅ΔV. A munkatétel alapján ekkor a léggömb anyagának rugalmas energiája, E is p⋅ΔV-vel növekszik. Osszuk fel a felfújási folyamatot több részre. A grafikonról leolvasott nyomás és sugár adatokból így közelítőleg ki tudjuk számolni a rugalmas energia függését (A-A0)-tól.
A számítás eredményeit célszerű táblázatba írni:
r(m)A=4r2πA-A0V=43r3πΔVppátlp⋅ΔVEE/(A-A0)(m2)(m2)(m3)(m3)(Pa)(Pa)(J)(J)(kg/s2)0,060,04509⋅10-4220001,2⋅10-321002,52  0,080,080,0352,1⋅10-320002,52722,1⋅10-320004,2  0,10,1260,0814,2⋅10320006,72833,04⋅10-321006,34  0,120,180,1357,24⋅10-3220013,197


 
 

Ábrázoljuk (A-A0) függvényében E/(A-A0)-t! Az ábrázolt három pontra illesszünk egy egyenest! A feladat szerint E/(A-A0)=α+β(A-A0). A pontokra illesztett egyenesnek az ordinátával alkotott metszéspontja megadja α, a meredeksége pedig β közelítő értékét. Az ábra alapján α=66kg/s2 és β=250kg/s2m2.