Kezdőlap


Feladat:	1874. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Mészáros László , Pogonyi Zsolt
Füzet:	1984/március, 137 - 138. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Egyenletes körmozgás, Hangmagasság (hangskálák), Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1983/október: 1874. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A kereket hajtó fémlemez $A = 0, 2 mm$ amplitúdójú, $f_{0} = 440 (1 / s)$ frekvenciájú harmonikus rezgőmozgást végez. Mozgása során akkor gyorsítja a kereket, amikor a forgás irányában nagyobb sebességgel mozog, mint a kerék kerületének sebessége. Ha a veszteségektől eltekintünk, akkor azt mondhatjuk, hogy a lemez egészen addig fogja gyorsítani a kereket, míg kerületének sebessége el nem éri a lemez maximális sebességét, azaz

\begin{matrix} r \cdot ω = A \cdot ω_{0}, \end{matrix}

ahol

ω_{0}

a rezgés körfrekvenciája, és

ω

r

sugarú kerék szögsebessége. A keresett fordulatszám:

\begin{matrix} n = \frac{ω}{2 π} = \frac{A ω_{0}}{r 2 π} = \frac{A f_{0}}{r} = 2, 93 \frac{1}{s} . \end{matrix}

Tehát ideális körülmények között megközelítőleg hármat fordul a kerék másodpercenként. A valóságban a különböző súrlódások miatt valamivel kisebb a kerék fordulatszáma.

Megjegyzés. Ha a "visszafelé'' csúszó lemez súrlódása számottevő az "előre'' csúszó lemez súrlódásához képest, akkor a kerék nem éri el a fenti fordulatszámot. A súrlódási együtthatók ismeretében meg tudjuk mondani, milyen gyorsan forog a kerék. Tegyük fel, hogy a rezgő lemez sebessége a forgás irányában

t_{1}

ideig nagyobb a kerék kerületi sebességénél, tehát

t_{1}

ideig gyorsítja annak forgását,

t_{2}

ideig pedig kisebb, azaz

t_{2}

ideig lassítja. Természetesen

t_{1} + t_{2} = T

, ahol

T

a rezgés periódusideje. Tegyük fel továbbá, hogy a kerék forgása már állandósult, (azaz minden

T

idő alatt ugyanakkora szöggel fordul el).
A

t_{1}

és

t_{2}

idő alatt bekövetkező perdületváltozások nagysága megegyezik:

\begin{matrix} r F_{1} t_{1} = r F_{2} t_{2}, \end{matrix}

ahol

F_{1}

és

F_{2}

a lemez gyorsító, ill. lassító ereje:

\begin{matrix} F_{1} = μ_{1} \cdot F_{nyomó}; F_{2} = μ_{2} \cdot F_{nyomó} . \end{matrix}

Itt

μ_{1}

az előremozgásra és

μ_{2}

a hátramozgásra jellemző súrlódási együttható. A felírt összefüggésből

\begin{matrix} t_{1} = \frac{μ_{2} T}{μ_{1} + μ_{2}} . \end{matrix}

(1)

Feltehetjük, hogy a kerék

t_{1}

idő alatt bekövetkező sebességváltozása nagy tehetetlensége következtében elhanyagolhatóan kicsi a forgási sebességéhez képest.

A grafikonon látható a rezgő lemez sebessége

v_{L} = A ω_{0} cos ω_{0} \cdot l

, és a kerék kerületi sebessége

v_{K} = r \cdot ω

az idő függvényében. Látható, hogy

v_{K} = A \cdot ω_{0} cos (ω_{0} t_{1} / 2)

. A keresett fordulatszám:

\begin{matrix} n = \frac{ω}{2 π} = \frac{A ω_{0} cos (ω_{0} t_{1} / 2)}{2 π r} = \frac{A f_{0}}{r} cos π \frac{μ_{2}}{μ_{1} + μ_{2}} . \end{matrix}