A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. I. megoldás. Tudjuk, hogy a fizikai inga lengésideje , ahol a forgástengelyre vonatkoztatott tehetetlenségi nyomaték, az inga tömege, pedig a tömegközéppont és a forgástengely távolsága. A rendszer geometriájából adódóan minden felfüggesztésre (1. ábra).
1. ábra A tehetetlenségi nyomaték definíció szerint Thalész és Pitagorasz tétele miatt . Így . Az inga tömege , ezért a lengésidő vagyis független az alátámasztás helyétől. Mivel gondolatmenetünk alkalmazható a tömegpontoknál történő alátámasztásra is, a lengésidő ezekre a helyzetekre is ennyi.
Bihary Zsolt (Budapest, Árpád Gimn., III. o. t.)
II. megoldás. Vizsgáljuk meg, mennyivel nő meg a rendszer helyzeti energiája kicsiny szögű kitérítésnél. A tömegközéppont -ből -be kerül (2. ábra), így a helyzeti energia növekedése
2. ábra Kis szögekre , így . A középső helyzetben ez teljes egészében forgási energiává alakul, vagyis , ahol az inga maximális szögsebessége. Ebből Legyen a rezgés körfrekvenciája . Ekkor a szögkitérés az idő függvényében , a szögsebesség . Ebből , így . Ezt (1)-gyel összevetve , vagyis az előző megoldás szerint határozható meg. |