Kezdőlap


Feladat:	1866. fizika feladat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Gaál Andrea
Füzet:	1984/március, 129 - 130. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Kondenzátorok kapcsolása, Megosztás, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1983/szeptember: 1866. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Az ábra szerinti kapcsolásban a telep egyik sarka a földelt A ponthoz képest +60 V, a másik sarka -60 V feszültségen van. Mi történik, ha a kapcsolót zárjuk? Milyen a töltés- és feszültségmegoszlás a kondenzátorokon a zárás előtt és után?

Megoldás Jelöljük az egyes kondenzátorokon levő töltések abszolút értékét, ill. feszültségét a megfelelő 1, 2, 3, 4 indexszel.

a) A

K

kapcsoló zárása előtt (1. ábra) a

C_{1}

és

C_{2}

kondenzátorokon a párhuzamos kapcsolás miatt

\begin{matrix} U_{1} = U_{2} = U_{A B}, \end{matrix}

és Kirchhoff törvénye alapján

\begin{matrix} U_{A B} + U_{3} + U_{4} = 2 U_{T} . \end{matrix}

Az elektromos megosztás miatt

\begin{matrix} Q_{12} = Q_{3} = Q_{4}, \end{matrix}

ahol

Q_{12}

C_{1}

és

C_{2}

kondenzátorok együttes töltése.

1. ábra

Legyen

C_{12} = C_{1} + C_{2}

, ill.

C_{34} = \frac{C_{3} C_{4}}{C_{3} + C_{4}}

C_{1}

és

C_{2}

, ill. a

C_{3}

és

C_{4}

kondenzátorok eredő kapacitása).
Ezért a rendszer

C

összkapacitása

C = \frac{C_{12} C_{34}}{C_{12} + C_{34}}

.
Adatainkkal

C_{12} = 6 μF

C_{34} = 2 μF

C = 1, 5 μF

.
A rendszer

Q

össztöltése

Q = C \cdot 2 U_{T} = 1, 5 μF \cdot 2 \cdot 60 V = 180 μC

.
Az elektromos megoszlás miatt

Q_{12} = Q_{3} = Q_{4} = Q

.
Ebből az egyes kondenzátorokon levő feszültségek

\begin{matrix} U_{1} = U_{2} = \frac{Q_{12}}{C_{12}} = \frac{180 μC}{6 μF} = 30 V, \\ U_{3} = \frac{Q_{3}}{C_{3}} = \frac{180 μC}{3 μF} = 60 V, \\ U_{4} = \frac{Q_{4}}{C_{4}} = \frac{180 μC}{6 μF} = 30 V . \end{matrix}

C_{1}

és

C_{2}

kondenzátorok töltése pedig

\begin{matrix} Q_{1} = C_{1} \cdot U_{1} = 2 μF \cdot 30 V = 60 μC, Q_{2} = C_{2} \cdot U_{2} = 4 μF \cdot 30 V = 120 μC . \end{matrix}

b) A kapcsoló zárása után lényegében két független hálózat jön létre (2. ábra).

2. ábra

A feszültség és a töltés az egyes kondenzátorokon:

\begin{matrix} U_{1} = U_{2} = 60 V, \\ Q_{1} = C_{1} \cdot U_{1} = 2 μF \cdot 60 V = 120 μC, \\ Q_{2} = C_{2} \cdot U_{2} = 4 μF \cdot 60 V = 240 μC, \\ Q_{3} = Q_{4} = C_{34} \cdot U_{T} = 120 μC, \\ U_{3} = \frac{Q_{3}}{C_{3}} = \frac{120 μC}{3 μF} = 40 V, U_{4} = \frac{Q_{4}}{C_{4}} = \frac{120 μC}{6 μF} = 20 V . \end{matrix}

Eredményeinket az alábbi táblázatban foglalhatjuk össze:

\begin{matrix} A kapcsoló zárása előtt & A kapcsoló zárása után \\ C_{1} = 2 μF & C_{2} = 4 μF & C_{3} = 3 μF & C_{4} = 6 μF & C_{1} = 2 μF & C_{2} = 4 μF & C_{3} = 3 μF & C_{4} = 6 μF \\ U & 30 V & 30 V & 60 V & 30 V & 60 V & 60 V & 40 V & 20 V \\ Q & 60 μC & 120 μC & 180 μC & 180 μC & 120 μC & 240 μC & 120 μC & 120 μC \end{matrix}