Kezdőlap


Feladat:	1865. fizika feladat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Fodor Gyula
Füzet:	1984/február, 91 - 92. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Elektrolízis, Ideális gáz állapotegyenlete, Közlekedőedény, Hidrosztatikai nyomás, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1983/szeptember: 1865. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Az elektrolízis során egy hidrogénmolekula két elektron leadásával, egy oxigénmolekula pedig négy elektron felvételével jön létre, így $Q$ töltés

\begin{matrix} N_{H} = Q / 2 e és N_{O} = Q / 4 e \end{matrix}

számú hidrogén, illetve oxigénmolekulát választ ki. (A H index a továbbiakban is a hidrogénre, az O index az oxigénre vonatkozó adatokat jelöli,

e

egy elektron töltése.)

Az egyesített gáztörvény szerint a keletkező hidrogén és oxigén gázra:

\begin{matrix} p_{H} V_{H} = N_{H} k T és p_{O} V_{O} = N_{O} k t, \end{matrix}

(1), (2)

így

\begin{matrix} V_{H} = \frac{Q k T}{2 e p_{H}} és V_{O} = \frac{Q k T}{4 e p_{O}} . \end{matrix}

(3), (4)

Ha a fejlődő gázok nem szorítják ki a kénsavat a csőből, akkor

\begin{matrix} p_{H} = P_{O} = p_{k} + ϱ g S . \end{matrix}

(5)

Ebben az esetben

\begin{matrix} V_{H} = \frac{Q k T}{2 e (p_{k} + ϱ g S)} és V_{O} = \frac{Q k T}{4 e (p_{k} + ϱ g S)} . \end{matrix}

(6), (7)

Ennek a helyzetnek a feltétele:

\begin{matrix} h_{H} = \frac{V_{H}}{A} \leq L, azaz Q ≦ \frac{2 e (p_{k} + ϱ g S) A L}{k T} . \end{matrix}

(8), (9)

Amennyiben ez a feltétel nem teljesül, a hidrogén feletti folyadékoszlop kicsordul a csőből.
Ilyenkor a hidrogén feletti dugattyú megemelkedik, az oxigén feletti pedig lesüllyed, és így áll be a folyadékoszlopok közötti egyensúly. Emiatt az oxigén feletti kénsavoszlop mindaddig nem csordul ki, amíg a hidrogén fölött van folyadék.

Ha az oxigéngáz aljának

x

mértékű a süllyedése, akkor a hidrogéngáz alja ugyanennyivel emelkedik. A szintkülönbség

2 x

, feltéve, hogy

D - x > 0

.
A folyadékoszlopok egyensúlyából

\begin{matrix} y + 2 x = S, \end{matrix}

(10)

ahol

y

a hidrogén fölött megmaradó kénsavoszlop magassága. (A gázok súlyából származó nyomás elhanyagolható.)
A hidrogéngáz aljának emelkedése

x

, így:

\begin{matrix} y + h_{H} + x = S + L . \end{matrix}

(11)

A hidrogén nyomása:

\begin{matrix} p_{H} = p_{k} + ϱ g y . \end{matrix}

(12)

A (3), (10), (11), (12) egyenletrendszer megoldása

\begin{matrix} V_{H} = \frac{A [p_{k} + ϱ g (S + 2 L)] - \sqrt[]{A^{2} {[p_{k} + ϱ g (S + 2 L)]}^{2} - 8 ϱ g A Q k T / 2 e}}{4 ϱ g} . \end{matrix}

(13)

A másodfokú egyenlet másik gyökét az

\begin{matrix} S + 2 L - 2 h_{H} = y > 0 \end{matrix}

követelmény alapján lehet kizárni.
Az utóbb taglalt helyzet addig érvényes, amíg

y > 0

, azaz

\begin{matrix} V_{H} < \frac{(S + 2 L) A}{2} . \end{matrix}

Ezen túl a hidrogén fölött elfogy a kénsav, így az a szabadba távozik. Ebben a helyzetben az oxigén térfogatát már a cső alsó részében elhelyezkedő kénsav mennyisége is befolyásolja.
A megadott adatokkal a (9) által meghatározott küszöbtöltés

93, 4 C < 200 C

így a hidrogén térfogatára (13), az oxigénére (7) érvényes.
Ezek alapján

\begin{matrix} V_{H} = 2, 2 \cdot 10^{- 5} m^{3} és V_{O} = 1, 07 \cdot 10^{- 5} m^{3} . \end{matrix}