Kezdőlap


Feladat:	1861. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Bíborka Judit
Füzet:	1984/január, 45 - 46. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Tökéletesen rugalmas ütközések, Energiamegmaradás, Impulzus (lendület) megmaradása, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1983/szeptember: 1861. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Vegyünk fel egy koordináta-rendszert úgy, hogy az $x$ tengely a két golyó tömegközéppontját kösse össze az ütközés pillanatában! Az $m_{1}$ golyó sebességét bontsuk fel $v_{x}$ és $v_{y}$ komponensekre! Az 1. ábra jelöléseivel $v_{x} = v cos α; v_{y} = v sin α$ .

1. ábra

Látható, hogy a

v_{y}

sebesség az ütközésben nem vesz részt, így utána változatlan marad.

x

irányban a két golyó között rugalmas, centrális ütközés zajlik le, amelyre teljesül az impulzus- és energiamegmaradás törvénye. (

v'_{x}

és

v_{2}

rendre az

m_{1}

m_{2}

golyó

x

irányú sebessége az ütközés után ‐ 2. ábra.)

2. ábra

\begin{matrix} m_{1} v_{x} = m_{1} v'_{x} + m_{2} v_{2}, \\ (1 / 2) m_{1} v_{x}^{2} = (1 / 2) m_{1} v'_{x}^{2} + (1 / 2) m_{2} v_{2}^{2} . \end{matrix}

Ebből

\begin{matrix} v'_{x} = v_{x} \frac{m_{1} - m_{2}}{m_{1} + m_{2}} . \end{matrix}

m_{1}

tömegű golyó ütközés utáni sebességének az

x

tengellyel bezárt

φ

szöge a következő összefüggésből határozható meg.

\begin{matrix} ctg φ = \frac{v'_{x}}{v_{y}} = \frac{v_{x}}{v_{y}} \cdot \frac{m_{1} - m_{2}}{m_{1} + m_{2}} = ctg α \cdot \frac{m_{1} - m_{2}}{m_{1} + m_{2}} . \end{matrix}

Ez a

φ

szög megegyezik a golyók sebességei által bezárt szöggel, hiszen az

m_{2}

tömegű test az

x

tengely mentén halad tovább.
Látható, hogy

α = 0^{\circ}

esetben

φ = 0^{\circ}

vagy

180^{\circ}

(centrális ütközés). Érdekes, hogy

m_{1} = m_{2}

esetén

φ = 90^{\circ}

α

-tól függetlenül.

m_{1} ≫ m_{2}

esetén

ctgφ=ctgα

, vagyis a golyó irányváltoztatás nélkül folytatja útját.

m_{1} ≪ m_{2}

esetén pedig

ctgφ=-ctgα

, vagyis az

m_{1}

golyó visszapattan az ütközési normális síkjáról.