Feladat: 1859. fizika feladat Korcsoport: 16-17 Nehézségi fok: nehéz
Megoldó(k):  Hernádi György ,  Horváth András ,  Németh András ,  Vadász Krisztián 
Füzet: 1984/január, 44 - 45. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Impulzusmegmaradás törvénye, Feladat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1983/szeptember: 1859. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Vizsgáljuk v sebességgel mozgó koordináta-rendszerben a zsákok és a csónak mozgását! Itt a csónakok kezdetben nyugalomban vannak.

 
a) Ha a zsákokat egyszerre dobjuk ki ±u sebességgel, akkor a középső csónak a rá ható ellentétes irányú, egyenlő nagyságú erőlökések miatt nyugalomban marad. A két szélső csónak sebessége (u1,u2) az impulzusmegmaradás tételéből számolható,
u1,2=±mm+Mu.
Így a három csónak parthoz viszonyított sebessége rendre
v+mm+Mu,v,v-mm+Mu.
Numerikusan 1,08m/s; 0,8m/s; 0,514m/s.
 
b) Az első zsák kidobása után jelölje a középső csónak sebességét v', a zsákét v''. A zsákokat u sebességgel dobtuk ki, így
v''-v'=u.
Az impulzusmegmaradás tétele miatt
(m+M)v'+mv''=0.
Innen
v'=-m2m+Mu,v''=m+M2m+Mu.
Az a csónak, amelyikbe ezt a zsákot átdobjuk, ugyancsak az impulzusmegmaradás szerint
v1=mv''m+M=m2m+Mu
sebességre tesz szert. A második zsákot -u sebességgel dobjuk ki, így ha u'-vel, illetve u''-vel jelöljük a középső csónak, illetve a zsák sebességét a zsák kidobása után, akkor
u''-u'=-u.
Az impulzusmegmaradás tétele értelmében
(M+m)v'=Mu'+mu''.
Innen a középső csónak sebessége a második dobás után
u'=m2(2m+M)(m+M)u,
a zsáké
u''=m2-(2m+M)(M+m)(2m+M)(m+M)u.
Végül a harmadik csónakra írjuk fel az impulzusmegmaradás tételét:
mu''=(m+M)v3.
Innen
v3=m3-m(2m+M)(M+m)(2m+M)(m+M)2u.

Ha először előre dobtuk ki a zsákot a csónakból, akkor a csónakok parthoz viszonyított sebességét úgy kapjuk meg, hogy a számolt értékekhez hozzáadunk v-t. Ekkor a csónakok sebessége a haladásuk irányában rendre 1,05m/s, 0,836m/s, 0,519m/s. Ha az első zsákot hátrafelé dobtuk, akkor a csónakok parthoz viszonyított sebessége a fenti képlettel számolt sebességeknél v-vel kevesebb. Parthoz viszonyított sebességük az előbbi sorrend szerint: 1,08m/s, 0,764m/s, 0,55m/s.