Feladat: 1858. fizika feladat Korcsoport: 16-17 Nehézségi fok: nehéz
Megoldó(k):  Bíró Tamás ,  Hararta Sándor 
Füzet: 1984/január, 43. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Tömegpont egyensúlya, Barometrikus magasságformula, Feladat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1983/szeptember: 1858. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A levegő nyomása függ a tengerszint feletti magasságtól. A lift emelkedésekor a külső légnyomás csökken, míg az üvegbe zárt levegő nyomása változatlan, mert a benedvesített pénzdarab jól zárja az üvegben levő levegőt. Elegendően nagy nyomáskülönbség esetén a nyomáskülönbségből adódó erő már meg tudja emelni a kétforintost. Ekkor levegő áramlik ki az üvegből, és a külső és belső nyomás kiegyenlítődik. A lift további emelkedésekor a folyamat újra lejátszódhat.
A fenti gondolatot számszerű becsléssel is indokolni kell. Vajon milyen magasságban játszódik le a folyamat? Elképzelhető, hogy jóval magasabbra kellene menni, mint amit lifttel egyáltalán elérhetünk.
A pénzdarabra felfelé a külső és belső nyomás különbségéből adódó erő hat, lefelé pedig a súlyerő, valamint a víz és a kétforintos között ható adhéziós erő.
Ismeretes, hogy ha emelkedünk, a légnyomás kb. 13N/m2-rel csökken méterenként. Így az A≈3,7⋅10-4m2 felületű pénzdarabra x méteres emelkedés hatására felfelé 4,8⋅10-3xN erő hat.
A lefelé ható súlyerő a kétforintos vastagságának (h≈1,5mm) és sűrűségének (ϱ=8⋅103kg/m3) ismeretében G≈4,5⋅10-2N.
A víz és a kétforintos között ható erőt a felületi feszültségből tudjuk meghatározni. Ff=2αk, ahol α a víz és a levegő közti felületi feszültség, k a kétforintos kerülete. Számadatokkal: Ff≈5⋅10-3N.
A felfelé ható erőnek tehát ≈5⋅10-2N nagyságú erőt kell legyőznie, azaz a 4,8⋅10-3xN≥5⋅10-2 N   egyenlőtlenségnek kell teljesülnie. Innen x≥10,4m, vagyis a jelenség várhatóan 10m körüli magasságban tapasztalható először.
 
Megjegyzés. Hasonló jelenséget figyelhetünk meg akkor, amikor a pénzdarabbal lefedett üveget kézben tartjuk. Ezt azzal magyarázhatjuk, hogy a kezünk felmelegíti az üvegben levő levegőt és így növeli nyomását.