Kezdőlap


Feladat:	1854. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Vereb György
Füzet:	1984/január, 39. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Úszás, Arkhimédész törvénye, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1983/május: 1854. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Jelölje $m$ a kúpban levő homok tömegét, $h$ a vízbemerülés mélységét! Egyensúly esetén a homok és a kiszorított víz tömege megegyezik: $m = V ϱ$ , ahol $ϱ = 1 {g/cm}^{3}$ a víz sűrűsége, $V$ pedig a kiszorított víz térfogata. Ha a kúp alkotói az alaplappal $α$ hajlásszöget zárnak be, akkor

\begin{matrix} V = (1 / 3) {(h ctg α)}^{2} π h = (π / 3) h^{3} {ctg}^{2} α . \end{matrix}

A két egyenletből

\begin{matrix} ctg α = \sqrt[]{\frac{3 m}{π ϱ h^{3}}} . \end{matrix}

A négy adatpár közül bármelyik egymaga elég a meghatározásához. A kiszámított hajlásszögek

76^{\circ} 7'

;

76^{\circ} 7'

;

76^{\circ} 5'

;

76^{\circ} 17' .

Az eltérések származhatnak

h

leolvasásának vagy kerekítésének a hibáiból. Az átlagérték és a hiba:

\begin{matrix} \bar{α} = 76^{\circ} 9' \pm 8' . \end{matrix}