Feladat:	1848. fizika feladat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: nehéz
Megoldó(k):	Törőcsik Jenő
Füzet:	1983/december, 238. oldal		PDF  |  MathML
Témakör(ök):	Egyéb változó áram, Önindukció, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1983/április: 1848. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Az $I$ áramerősség változásakor az $L$ önindukciójú tekercsen indukálódó feszültség: $\begin{array}{c}{\displaystyle U_L=L\frac{\text{d}I}{\text{d}t}\mathrm{.}}\end{array}$ Mivel a feszültség (és így az áramerősség deriváltja is) csak véges nagy lehet; a tekercsen átfolyó áram nem változhat meg hirtelen. $a)$ Közvetlenül a kapcsoló zárása után a tekercsen az előző megállapítás miatt még nem folyik áram, így a vele sorbakapcsolt ellenálláson a feszültség: $U_A=0.$ A másik két ellenálláson viszont folyik áram. A párhuzamos kapcsolás miatt $U_A+U_L=U_B\mathrm{,}$ így $U_L=U/2.$ $b)$ Hosszú idővel a zárás után a tekercs rövidzárként viselkedik. Az $A$ ellenálláson eső feszültség ekkor egyszerűen számolható: $\begin{array}{c}{\displaystyle U_A=U/3\text{és}{U}_L=0.}\end{array}$ $c)$ Közvetlenül a kapcsoló nyitása után a tekercsen átfolyó áram még ugyanannyi, mint a nyitás előtt, ezért az ellenálláson eső feszültség is változatlan (hiszen ez csak ettől az áramtól függött), $\begin{array}{c}{\displaystyle U_A=U/3.}\end{array}$ Az áram most az $ALB$ körben folyik, ezért a $B$ ellenálláson is $U/3$ a feszültség. Kirchhoff II. törvénye szerint ekkor $U_L=-2U/3.$ A tekercs helyére most tegyünk egy kondenzátort!     A $C$ kapacitású kondenzátor fegyverzeteire folyó áram : $\begin{array}{c}{\displaystyle I=C\frac{\text{d}{U}_c}{\text{d}t}\mathrm{,}}\end{array}$ ahol $U_c$ a kondenzátoron eső feszültség. Mivel az áram csak véges nagy lehet, ez a feszültség nem változhat meg hirtelen.   $a)$ Közvetlenül a kapcsoló zárása után a kondenzátoron még nincs feszültség: az áramkörben rövidzárként viselkedik. Az $A$ ellenálláson eső feszültség: $U_A=U/3.$ $b)$ Elég sok idő után a kondenzátor feltöltődik, nem folyik már áram. Az $A$ ellenállásra ekkor $U_A=\mathrm{0,}$ a másik kettőre és a kondenzátorra pedig $U/2$ feszültség esik. $c)$ Közvetlenül a kapcsoló nyitása után a kondenzátoron a feszültség még $U/2.$ Ez most a sorbakapcsolt $A$ és $B$ ellenálláson oszlik el, ezért $U_A=U/4.$    Törőcsik Jenő (Bp., Fazekas M. Gyak. Gimn., IV. o. t.)   Megjegyzés. A legtöbb beküldő a teljes időfüggést leíró differenciálegyenletekkel kívánta megoldani a feladatot, a kérdések megválaszolásához azonban erre nem volt szükség. (Az imént bemutatott gondolatmenet csupán néhány, fejben elvégezhető műveletet tartalmazott.) A helyes megoldásokat természetesen ebben az esetben is elfogadtuk.