A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Jelölje a két rúd közt ható erőt! Mivel nincs súrlódás, merőleges a felső rúdra. Írjuk fel a forgatónyomatékok egyensúlyát a nyugalmi helyzetben az alsó, ill. a felső rúdra!
A szinusztételből a koszinusztételből | | (4) | A négy egyenlet rendezésével kiküszöbölhetjük -t és -t. Így a következő összefüggést kapjuk: | | (5) | Adott -hoz kiszámítható és ebből a szögek.
Vizsgáljuk meg, mikor van megoldása az (5) egyenletnek! Nyilván Ebben az intervallumban az kifejezés monoton növő függvénye -nek, -ban értéke nulla, tehát az (5) egyenletnek csak akkor létezhet megoldása, ha Az említett kifejezésnek maximuma van -nél és ekkor értéke Tehát ahhoz, hogy az (5) egyenletnek létezzék megoldása, teljesülnie kell a egyenlőtlenségnek. Ez ekvivalens a feltétellel. Ahhoz tehát, hogy az (5) egyenletnek legyen olyan megoldása, amelyre szükséges, hogy teljesüljön az feltétel. Könnyen belátható, hogy ez elégséges feltétel is. esetén azonban olyan megoldást kapunk, amelyre Tehát a csuklók tetszőleges távolsága esetén az (1)-(4) egyenletrendszernek van megoldása, s így ekkor a pálcáknak van olyan egyensúlyi helyzete, amelyre
Faragó Béla |
|