Kezdőlap


Feladat:	1841. fizika feladat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Komorowicz János , Tóth Gábor
Füzet:	1983/december, 229 - 230. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Mozgási indukció, Mozgás homogén mágneses mezőben, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1983/március: 1841. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Egy mágneses térben mozgó elektronra a Lorentz-erő hat. Abban az esetben, ha az elektron sebessége $(v)$ és a mágneses indukció $(B)$ merőleges egymásra, akkor a $q$ töltésre ható Lorentz-erő nagysága:

\begin{matrix} F = q \cdot v \cdot B . \end{matrix}

A Föld mágneses terének erővonalai É‐D irányba haladnak és az Egyenlítőnél közel vízszintesek. A repülőgép haladása miatt a légcsavarban levő elektronokra Lorentz-erő nem hat, hiszen

v

és

B

párhuzamos. Ugyanakkor a légcsavar forgása miatt a benne levő elektronoknak van a mágneses indukcióra merőleges sebességük; a középponttól

r

távolságra a légcsavar (kicsiny)

Δ r

hosszúságú darabjának kerületi sebessége

v = r \cdot ω [ω = 2 π \cdot 100 (1 / s)]

. Tehát az

r

távolságban levő légcsavar darabban az elektronra

F = q \cdot r \cdot ω \cdot B

Lorentz-erő hat. A Lorentz-erő hatásával azonos hatású elektromos térerőt (az ún. indukált térerőt) könnyen megkapjuk:

\begin{matrix} E (r) = r \cdot ω \cdot B \end{matrix}

(1)

(1)-ből az indukált feszültséget integrálás segítéségével kaphatjuk meg:

\begin{matrix} U = {\int_{0}^{R}}_{}^{} E (r) d r = {\int_{0}^{R}}_{}^{} r \cdot ω \cdot B d r = \frac{R^{2}}{2} \cdot ω \cdot B, \end{matrix}

(2)

ahol

R (= 0, 75 m)

a légcsavar sugara. Behelyettesítve (2)-be a numerikus értékeket

(B = 2 \cdot 10^{- 5} {Vs/m}^{2}), U = 3, 53 \cdot 10^{- 3}

V.
Ha a légcsavar anyaga vezető, akkor az elektronokat a Lorentz-erő addig mozgatja, amíg a kialakuló elektrosztatikus tér hatása le nem rontja az "indukált tér" hatását, azaz amíg a térerő a légcsavar belsejében nullává nem válik. Abban az esetben, ha a légcsavar nem vezető (régi repülőgépeknél fából készült) a térerősséget (1) adja meg.

Komorowicz (Bp., Fazekas M. Gyak. Gimn., III. o. t.)

Megjegyzés. A mozgási indukcióra megismert összefüggést is felhasználhatjuk a feszültség kiszámítására. Az egy pariódusidő alatt elmetszett mágneses fluxus a Föld mágneses indukciójának és a légcsavar által súrolt területnek a szorzata. Tehát

\begin{matrix} U = \frac{Δ Φ}{Δ t} = \frac{B R^{2} π}{T} = \frac{R^{2}}{2} ω B, \end{matrix}

ami megegyezik (2)-vel.