Kezdőlap


Feladat:	1830. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Kotek Gyula
Füzet:	1983/november, 178 - 179. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Egyéb kényszermozgás, Egyenletesen változó mozgás (Tömegpont mozgásegyenelete), Gördülés lejtőn, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1983/február: 1830. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Az $a)$ kérdésre a választ megkapjuk a $b)$ kérdésre adott válasz alapján, az $m = 0$ esetet véve.

Adjuk meg az

m

tömegű test helyzetét az ábrán jelölt szöggel, jelölje továbbá

S

a hengerre ható súrlódási erő, és

K

m

tömegű test és a henger közt fellépő nyomóerő nagyságát.
A mozgásegyenleteket a lejtőre merőleges és a lejtővel párhuzamos komponensekre írjuk fel. Az

m

tömegű test mozgásegyenletei:

\begin{matrix} m g sin α - K sin φ = m a, & (1) \\ m g cos α - K cos φ = 0, & (2) \end{matrix}

M

tömegű henger mozgásegyenletei:

\begin{matrix} M g sin α + K sin φ - S = M a, & (3) \\ S r = Θ β . & (4) \end{matrix}

Csúszásmentes gördülés esetén

\begin{matrix} a = r β, \end{matrix}

(5)

a vékony henger tehetetlenségi nyomatéka pedig

\begin{matrix} Θ = M r^{2} . \end{matrix}

(6)

Az (1)‐(6) egyenletrendszert megoldva a kérdezett

a

és

φ

mennyiségekre:

\begin{matrix} a = \frac{M + m}{2 M + m} g sin α, tg φ = \frac{M}{2 M + m} tg α . \end{matrix}

Numerikusan

a = 2, 73 {m/s}^{2}

φ = 14, 39^{\circ}

.

Az

a)

kérdésre a válasz:

a

értéke

m = 0

esetén

\begin{matrix} a' = (1 / 2) g sin α = 2, 45 {m/s}^{2} . \end{matrix}

Kotek Gyula (Pécs, Leöwey Klára Gimn., II. o.t.)
dolgozata alapján