Kezdőlap


Feladat:	1824. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Fodor Gyula
Füzet:	1983/október, 93 - 94. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Egyéb fajhő, p arányos V-vel, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1983/január: 1824. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Adott anyag fajhőjét $(c)$ az egységnyi tömegű anyag $Δ T$ -vel való felmelegítéséhez szükséges $Δ Q$ hő és a $Δ T$ hányadosa adja meg, ahol $Δ T$ -vel egy kis hőmérséklet‐változást jelöltünk. Természetesen ha $Δ Q$ lineárisan függ $Δ T$ -től, akkor a hőmérséklet‐különbség tetszőlegesen nagy lehet. $Δ Q$ meghatározásához az I. főtételből indulunk ki:

\begin{matrix} Δ U = Δ Q + Δ W, \end{matrix}

(1)

ahol

Δ U

a belső energia megváltozása,

Δ W

pedig a gázon végzett munka. Az ideális gáz belső energiája csak a hőmérséklettől függ és megváltozása:

\begin{matrix} Δ U = c_{v} \cdot m \cdot Δ T, \end{matrix}

(2)

ahol

c_{v}

a gáz állandó térfogaton mért fajhője,

m

a tömege. A gázon, ill. esetünkben a gáz által végzett munkát a

p - V

diagramon határozzuk meg; a munka az állapotváltozást jelző görbe alatti területtel egyenlő. A feladat szerint az állapotváltozás olyan, hogy a

\begin{matrix} p / V = α \end{matrix}

(3)

egyenlet teljesül. (3) képe az origón áthaladó egyenes.

A görbe alatti területet az ábra alapján könnyen meghatározhatjuk.

\begin{matrix} - W = \frac{p_{2} + p_{1}}{2} (V_{2} - V_{1}) . \end{matrix}

(4)

(A negatív előjel arra utal, hogy nem a gázon végzett munkát, hanem a gáz által végzett munkát számítjuk ki.) Ebbe (3)-t beírva kapjuk, hogy

\begin{matrix} - W = \frac{V_{2} + V_{1}}{2} (V_{2} - V_{1}) α = \frac{V_{2}^{2} - V_{1}^{2}}{2} α . \end{matrix}

(5)

Az ideális gáz

\begin{matrix} p V = n R T \end{matrix}

állapotegyenletét beírva (5)-be, (3) felhasználásával kapjuk:

\begin{matrix} - W = n R \frac{T_{2} - T_{1}}{2} = n R \frac{Δ T}{2} . \end{matrix}

(6)

(1)-ből (2) és (6) segítségével kifejezhetjük

Δ Q

-t:

\begin{matrix} Δ Q = c_{v} m Δ T + n R \frac{Δ T}{2}, \end{matrix}

amiből az állapotváltozásra jellemző fajhő

\begin{matrix} c = c_{v} + \frac{n R}{2 m} = c_{v} + \frac{R}{2 m_{0}}, \end{matrix}

ahol

m_{0}

az 1 mol gáz tömegét jelöli. Egyatomos gáz esetén

\begin{matrix} c_{v} = \frac{3 R}{2 m_{0}}, így c = \frac{2 R}{m_{0}} . \end{matrix}

Fodor Gyula (Budapest, Móricz Zs. Gimn., III. o. t.)