Feladat:	1813. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Grób Mária
Füzet:	1983/május, 233. oldal		PDF  |  MathML
Témakör(ök):	Izotermikus állapotváltozás (Boyle--Mariotte-törvény), Rugalmas erő, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1982/december: 1813. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. A rúddal ellátott dugattyú elmozdításával a $V_0$ kezdeti térfogatú levegő állandó hőmérsékleten $V_1$ térfogatra nyomódik össze úgy, hogy a rugós dugattyú a rugóerő és a külső légnyomás ellenében $x$ értékkel mozdul el. A $V_1$ térfogatú levegő nyomása $p_1$ lesz. A rugós dugattyú egyensúlyának feltétele, hogy a ráható erők eredője nulla legyen, azaz $\begin{array}{c}{\displaystyle p_{1}A-Dx-p_{0}A=O\mathrm{,}}\end{array}$ (1) ahol $D$ a rugó direkciós ereje, $D=10\text{N/(1 cm})={10}^3\text{N/m}$. A gáz állapotváltozását a Boyle‐Mariotte-törvény írja le, vagyis $\begin{array}{c}{\displaystyle P_0{V}_0=p_1{V}_1\mathrm{,}}\end{array}$ (2) ahol $\begin{array}{c}{\displaystyle V_1=Ax\mathrm{.}}\end{array}$ (3) Az (1)‐(3) egyenleteket rendezve egy másodfokú egyenletet kapunk: $\begin{array}{c}{\displaystyle D{x}^2+p_{0}A\mathrm{x<mo>‐</mo>}{p}_0{V}_0=0.}\end{array}$ Ennek megoldása: $\begin{array}{c}{\displaystyle x=\frac{-p_{0}A\pm \sqrt[]{{\left(p_{0}A\right)}^2+4p_0{V}_{0}D}}{2D}\mathrm{.}}\end{array}$ A feladat geometriájából következik, hogy $x$ csak pozitív lehet. Az adatok behelyettesítése után $x=\mathrm{0,1708}\text{m}$. így a keresett térfogat $V_1=Ax=\mathrm{1,708}\cdot {10}^{-3}{\text{m}}^3$.    Grób Mária (Esztergom, Dobó K. Gimn., II. o. t.)