Kezdőlap


Feladat:	1812. fizika feladat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Vityi Péter
Füzet:	1983/április, 187 - 188. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Stefan--Boltzmann-törvény, Áram hőhatása (Joule-hő), Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1982/november: 1812. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Az abszolút fekete test sugárzási törvénye (Stefan‐Boltzman törvény):

\begin{matrix} E = A σ T^{4}, \end{matrix}

ahol

T

a felület hőmérséklete,

A

a felület nagysága,

σ

a Stefan‐Boltzman állandó,

E

a sugárzással leadott teljesítmény.
A wolframszál addig fog melegedni, amíg a rajta átfolyó áram által fejlesztett Joule hő egyenlő nem lesz a kisugárzott teljesítménnyel, azaz

\begin{matrix} \frac{U^{2}}{R (T)} = A σ T^{4} . \end{matrix}

(1)

Az ellenállás hőmérsékletfüggését pedig a fajlagos ellenállás feltételezett lineáris hőmérsékletfüggvényéből kapjuk:

\begin{matrix} R (T) = \frac{ϱ (T) l}{r^{2} π} = \frac{α T l}{r^{2} π}, \end{matrix}

(2)

ahol

α

a hőfoktényező,

l

a wolframszál hossza,

r

a sugara.

α

értékét kell meghatároznunk. A függvénytáblázatból ismerjük a wolfram fajlagos ellenállását

T_{0} = 293^{\circ} K

-on, így

α = \frac{ϱ (293^{\circ} K)}{293^{\circ} K} = 1, 88 \cdot 10^{- 4} Ω {mm}^{2} / (m^{\circ} K)

.
Az (1) és (2) összefüggés alapján:

\begin{matrix} \frac{U^{2} r^{2} π}{α T l} = 2 r π l σ T^{4}, \end{matrix}

így

\begin{matrix} T = \sqrt[5]{\frac{U^{2} r}{2 α l^{2} σ}} . \end{matrix}

Az adatokat behelyettesítve:

T \approx 2500^{\circ} K

.
Feltételeztük, hogy a wolfram abszolút fekete test és fajlagos ellenállása lineárisan függ a hőmérséklettől. E közelítés mellett a hőtágulás miatti felületnövekedést

(\approx 0, 5 %)

és a környezet visszasugárzását (szobahőmérsékleten

{(293 / 2500)}^{4} \approx 0, 1 %

-os hiba) már szükségtelen korrekcióba venni.

Vityi Péter (Bp., Móricz Zs. Gimn., IV. o. t.)
dolgozata alapján