Feladat:	1811. fizika feladat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Csillag Péter ,  Komorowicz János ,  Nyikes Péter
Füzet:	1983/május, 231 - 232. oldal		PDF  |  MathML
Témakör(ök):	Egyéb változó áram, Félvezető dióda, Egyenirányító, Váltóáramú műszerek, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1982/november: 1811. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.   Mindkét közölt kapcsolás esetén olyan feszültségeket, ill, áramokat kell mérnünk, amelyek nem tiszta szinuszosak, így meg kell vizsgálnunk, milyen módon mér műszerünk. A leggyakrabban az fordul elő, hogy a műszer az egyenirányított áram vagy feszültség átlagértékét, nem pedig effektív értékét méri, és a műszer skálája úgy van elkészítve, hogy a tiszta szinuszos esetben a mutató az effektív értéket mutassa. (Ilyenek az iskolákban elterjedt Deprez rendszerű műszerek is, amelyek a mérést az áramerősséggel arányos mágneses tér mérésével végzik.) Nézzük meg, mekkorák a teljesítmények az $a)$ és $b)$ esetben, ha ilyenek az áram- és feszültségmérőink!   $a)$ Ebben az esetben a feszültségmérőbe tiszta szinuszhullám jut, hiszen közötte és a feszültségforrás között nincs dióda. Így ez a műszer a feszültség effektív értékét mutatja, aminek $\sqrt[]{2}$-szeresse a csúcsfeszültség. Az árammérőre ellenben csak félszinuszok jutnak (1. ábra).   1. ábra   Ha az áram tiszta szinuszos lenne, a maximális áramérték itt $\sqrt[]{2}$-szeresse lenne a mért értéknek. Most azonban minden második félperiódusban nulla az áram értéke, Így a mért átlagérték az első félperiódusok átlagértékének fele. A maximális áram értéke tehát a mért áram $2\sqrt[]{2}$-szeresse. Nézzük most a teljesítményt. Abban a félperiódusban, amikor folyik áram, az átlagteljesítmény $\begin{array}{c}{\displaystyle P_1=\frac{U_{\underset{}{\overset{}{\text{max}}}}\cdot I_{\underset{}{\overset{}{\text{max}}}}}{2}\mathrm{.}}\end{array}$ A másik félperiódusban a teljesítmény nulla, hisz áram nem folyik. Így a teljes periódusra vett átlagteljesítmény: $\begin{array}{c}{\displaystyle P_0=\frac{1}{2}\frac{U_{\underset{}{\overset{}{\text{max}}}}\cdot I_{max}}{2}\mathrm{.}}\end{array}$ Mivel $U_{\underset{}{\overset{}{\text{max}}}}=\sqrt[]{2}{U}_{\text{mért}}\mathrm{,}{I}_{\underset{}{\overset{}{\text{max}}}}=\sqrt[]{2}{I}_{\text{mért}}\mathrm{,}$, $\begin{array}{c}{\displaystyle P_0=U_{\text{mért}}\cdot I_{\text{mért}}\mathrm{.}}\end{array}$ Számadatokkal $\begin{array}{c}{\displaystyle P_0=220\text{W}\mathrm{.}}\end{array}$ $b)$ Az $a)$ esetben az árammérőnél alkalmazott gondolatmenetet itt a feszültségmérőnél is használhatjuk (2. ábra).   2. ábra   Teljesen analóg módon kapjuk, hogy a csúcsfeszültség értéke most a mért feszültségértéknek $2\sqrt[]{2}$-szeresse. A teljes periódusra vett átlagteljesítmény az $a)$ esethez hasonlóan számolható: $\begin{array}{c}{\displaystyle p_v=\frac{1}{2}\frac{U_{\underset{}{\overset{}{\text{max}}}}\cdot I_{\text{max}}}{2}\mathrm{.}}\end{array}$ Mivel itt $U_{\underset{}{\overset{}{\text{max}}}}=\sqrt[]{2}{U}_{\text{mért}}\mathrm{,}{I}_{\underset{}{\overset{}{\text{max}}}}=\sqrt[]{2}{I}_{\text{mért}}$, ezért $\begin{array}{c}{\displaystyle P_0=2U_{\text{mért}}\cdot I_{\text{mért}}\mathrm{.}}\end{array}$ Az adatokat behelyettesítve $\begin{array}{c}{\displaystyle P_0=440\text{W}\mathrm{.}}\end{array}$    Csillag Péter (Bp., Landler J. Szk., III. o. t.)  dolgozata alapján   Megjegyzések. 1. Létezik olyan műszer is, amely (pl. hőhatás alapján) valóban az effektív értékeket méri. Ekkor a $b)$ esetben a teljesítmény közvetlenül $\begin{array}{c}{\displaystyle P_0=U_{\text{mért}}\cdot I_{\text{mért}}=220\text{W}}\end{array}$ lesz, hiszen mind a feszültség-, mind az árammérő effektív értékeket mér, méghozzá a fogyasztóra vonatkoztatva. Az $a)$ esetben viszont a feszültségmérő által mért effektív érték nem felel meg a fogyasztóra vonatkozó effektív értéknek, hiszen egyik félperiódusban nem folyik áram. Belátható, hogy ez a $P_0$ értékét $\sqrt[]{2}$-ed részére csökkenti, azaz $\begin{array}{c}{\displaystyle P_0=\frac{U_{\text{mért}}\cdot I_{\text{mért}}}{\sqrt[]{2}}=156\text{W}}\end{array}$ 2. A $b)$ kapcsolásban a két dióda közül az árammérő és az ellenállás között levőnek nincs szerepe.   3. A példa rámutat arra is, hogy minden olyan esetben, amikor műszerünket nem tiszta szinuszos váltakozó áram mérésére használjuk, fogadjuk kritikával a kapott eredményt, ill. megfelelő meggondolások után skálázzuk át a műszert.