Kezdőlap


Feladat:	1809. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Győri Judit , Tuza Péter
Füzet:	1983/május, 227 - 228. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Egyenletes körmozgás, Csúszó súrlódás, Körmozgás (Tömegpont mozgásegyenlete), Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1982/november: 1809. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Az ábrán $D$ -vel jelölt ládára a vízszintes síkban két erő hat: a $\vec{K}$ kötélerő és az $\vec{S}$ súrlódási erő, ez utóbbi a láda (érintő irányú) sebességével ellentétes irányban.

A körmozgás létrejöttének az a feltétele, hogy a

\vec{K} + \vec{S}

eredő erő a kör

O

középpontja felé mutasson, ekkor

\begin{matrix} \vec{K} + \vec{S} = m a_{c p}, \end{matrix}

(1)

ahol

m

a láda tömege,

a_{c q}

, pedig a centripetális gyorsulás. Legyen

α

a kötél és a kör középpontjából a ládához húzott egyenes által bezárt szög. Az (1) vektoregyenletet a vektorok sugár és érintő irányú összetevőire felírva a következő egyenleteket kapjuk:

\begin{matrix} K \cdot cos α = m r ω^{2}, & (2) \\ K \cdot sin α - S = O, & (3) \\ S = μ m g, & (4) \end{matrix}

ahol

μ

a csúszó súrlódási együttható,

ω

pedig a szögsebesség. Az

O G D

háromszögre felírt koszinusz-tételből kapjuk, hogy

\begin{matrix} cos α = \frac{L^{2} + r^{2} - R^{2}}{2 L r} . \end{matrix}

(5)

A (2)‐(4) egyenletrendszert

ω

-ra megoldva

\begin{matrix} ω = \sqrt[]{\frac{μ g}{τ} ctgα}, \end{matrix}

(6)

ahol

α

-t az (5) egyenletből számíthatjuk.

Az eddigiek során nem használtuk ki, hogy a láda hogyan helyezkedik el a gépkocsihoz képest, így eredményünk független

r

és

L

értékétől.

a)

eset adataival (5)-ből

α = 43, 7^{\circ}

adódik, ezt (6)-ba helyettesítve kapjuk, hogy

\begin{matrix} ω = 0,36 s^{- 1} . \end{matrix}

b)

eset adataival:

\begin{matrix} α = 35, 0^{\circ} ω = 0,56 s^{- 1} . \end{matrix}

Tuza Péter (Szolnok, Verseghy F. Gimn., III. o. t.)