Kezdőlap


Feladat:	1792. fizika feladat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Bán Rita , Fülöp Tamás , Giba Péter , Hraskó András
Füzet:	1983/március, 133 - 134. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Kristályos anyagok, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1982/szeptember: 1792. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

I. megoldás. A tércentrált köbös (kockaközéppontos) kristályszerkezetben az atomok az ábrán látható módon helyezkednek el.

Határozzuk meg, hány atom található egy elemi cellában (ami most egy

a

oldalélű kocka)!
A kocka csúcsain elhelyezkedő atomok összesen

8 - 8

elemi cellához tartoznak hozzá, ezért egy elemi cellához csak

1 / 8

-ad részük tartozik. Így egy elemi cellában a középpontjában levő atom és a csúcsain elhelyezkedő atomok

1 / 8

-ad része, összesen tehát

2

atom található. A wolfram grammatomsúlynyi mennyiségében (

184

6 \cdot 10^{23}

atom van, így egy elemi cella (

2

atom) tömege:

\begin{matrix} m = 2 \cdot \frac{184 g}{6 \cdot 10^{23}} = 6, 1 \cdot 10^{- 22} g . \end{matrix}

Egy elemi cella térfogata tehát

\begin{matrix} V = \frac{6, 1 \cdot 10^{- 22} g}{19, 3 {g/cm}^{3}} = 3, 18 \cdot 10^{- 23} {cm}^{3} . \end{matrix}

Ebből meghatározhatjuk egy elemi cella oldalélét:

\begin{matrix} a = \sqrt[3]{V} = 3, 16 \cdot 10^{- 8} cm . \end{matrix}

Ez a távolság a második legközelebbi szomszédok távolsága. A legközelebbi szomszédok távolsága pedig

\begin{matrix} b = \sqrt[]{\frac{3 a^{2}}{4}} = 2, 74 \cdot 10^{- 8} cm . \end{matrix}

Giba Péter (Cegléd, Kossuth L. Gimn., II. o. t.)

II. megoldás. Tekintsünk egy

n \cdot a

oldalélű wolfram kockát. Ebben

{(n + 1)}^{3}

darab wolfram atom helyezkedik el az elemi cellák csúcsain és

n^{3}

atom a térközepeken, összesen tehát

{(n + 1)}^{3} + n^{3}

atom van az

n \cdot a

élű kockában. Az

n \cdot a

oldalélű kockában

n^{3}

elemi cella van, így egy cellára

\begin{matrix} \frac{{(n + 1)}^{3} + n^{3}}{n^{3}} = 2 + \frac{3}{n} + \frac{3}{n^{2}} + \frac{1}{n^{3}} \end{matrix}

atom jut. Mivel

n

növekedésével ez az érték

2

-höz tart, egy elemi cellában

2

atom található. A megoldás innen azonos az I. megoldással.

Fülöp Tamás (Kaposvár, Munkácsy M. Gimn., II. o. t.)