Kezdőlap


Feladat:	1790. fizika feladat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Oszlányi Gábor
Füzet:	1983/március, 133. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	beta-sugárzás, Dozimetria, sugárvédelem, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1982/május: 1790. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A stroncium grammatomsúlynyi mennyisége ( $90$ g) $6 \cdot 10^{23}$ db atomot tartalmaz, így a preparátumban $\frac{6 \cdot 10^{23}}{90 g} \cdot 3, 62 g \cdot 10^{- 6} = 2, 413 \cdot 10^{16}$ atom van.
A felezési idő $28$ év, így a másodpercenkénti bomlások száma

\begin{matrix} 2, 413 \cdot 10^{16} \cdot λ = 2, 413 \cdot 10^{16} \cdot \frac{In 2}{28 \cdot 365 \cdot 24 \cdot 60 \cdot 60} = 1, 894 \cdot 10^{7} . \end{matrix}

A GM-cső ablakának területe

4 π {cm}^{2} = 12, 566 {cm}^{2}

, az

x

távolságra levő gömb felülete pedig

4 x^{2} π

, így az

x

távolságra levő gömbfelületre jutó elektronok

\frac{4 π}{4 x^{2} π} = \frac{1}{x^{2}}

-ed része jut a GM-csőbe.
Mivel

14

cm távolságba már csak az elektronok fele jut el,

x

távolságba az elektronok

2^{x / 14}

-ed része ér el, azaz

x

távolságba

1 s

alatt

1, 894 \cdot 10^{7} \cdot 2^{- x / 14}

db elektron jut el. A GM-csőbe jutó elektronok száma tehát

1 s

alatt

\frac{1, 894 \cdot 10^{7} \cdot 2^{- x / 14}}{x^{2}}

. A kívánt beütések száma

1 s

alatt

100 / 60

, így

x

-re a következő egyenlet adódik:

\begin{matrix} \frac{1, 894 \cdot 10^{7} \cdot 2^{- x / 14}}{x^{2}} = \frac{100}{60}, \end{matrix}

azaz

\begin{matrix} 2^{x / 14} \cdot x^{2} = 1, 1364 \cdot 10^{7} . \end{matrix}

Az egyenlet (nyilván egyetlen pozitív) megoldása próbálgatással:

x \approx 131

cm. A GM-csövet tehát közelítőleg

131

cm-re kell elhelyezni a preparátumtól a kívánt beütésszám elérése érdekében.

Oszlányi Gábor (Miskolc, Földes F. Gimn., IV. o. t.)