Feladat:	1780. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Simon László
Füzet:	1982/december, 237 - 238. oldal		PDF  |  MathML
Témakör(ök):	Egyéb merev test síkmozgások, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1982/április: 1780. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Arra az esetre, amikor a korong könnyen foroghat, az ábrán külön-külön feltüntettük a kiskocsira, ill. a korongra ható erőket. A korong $a_0$ gyorsulású haladó és $\beta$ szöggyorsulású forgó mozgására vonatkozó mozgásegyenletek: ${\displaystyle \begin{array}{cc}\hfill {\displaystyle F-F\text{'}=m{a}_0;}\hfill & \text{(1)}\\ \hfill {\displaystyle FR=\left(1/2\right)m{R}^2\beta ;}\hfill & \text{(2)}\end{array}}$ ezeket a $\begin{array}{c}{\displaystyle \beta R+a_0=a_1}\end{array}$ (3) kényszerfeltétel kapcsolja össze (a kötél nem csúszik meg a korong peremén). A kiskocsi $a_0$ gyorsulással mozog vízszintes irányban: $\begin{array}{c}{\displaystyle F\text{'}=m{a}_0\mathrm{.}}\end{array}$ (4) A fenti egyenletekből a gyorsulás: $a_0=\left(1/5\right)a_1=1{\text{<span style="font-weight: normal;font-style: normal;">m/s</span>}}^2$, a húzóerő: $F=\left(2/5\right)m{a}_1=20\text{<span style="font-weight: normal;font-style: normal;">N</span>}$ és a korongnak a tartószerkezetre gyakorolt nyomóereje: $F\text{'}=\left(1/5\right)m{a}_1=10\text{<span style="font-weight: normal;font-style: normal;">N</span>}$. Az első és a hátsó tengelyterhelés azokból a feltételekből határozható meg, hogy a kiskocsi függőlegesen nem gyorsul: $\begin{array}{c}{\displaystyle N_1+N_2=2mg\mathrm{,}}\end{array}$ (5) valamint nem billen fel, azaz a súlypontjára $\left(S_k\right)$ vett forgatónyomatékok egymást kiegyenlítik: $\begin{array}{c}{\displaystyle \left(N_1-N_2\right)\cdot \left(d/2\right)=F\text{'}\cdot \left(h_1-h_2\right)\mathrm{.}}\end{array}$ (6) Az (5) és (6) egyenletekből: ${\displaystyle \begin{array}{c}\hfill {\displaystyle N_1=mg+\frac{1}{5}m{a}_1\frac{h_1-h_2}{d}}\hfill \\ \hfill {\displaystyle N_2=mg-\frac{1}{5}m{a}_1\frac{h_1-h_2}{d}}\hfill \end{array}}$ adódik. Numerikusan $N_1=106\text{<span style="font-weight: normal;font-style: normal;">N</span>}$, $N_2=90\text{<span style="font-weight: normal;font-style: normal;">N</span>}$. A kiskocsi akkor nem borul fel, ha $N_2\ge 0$, azaz ha $\begin{array}{c}{\displaystyle a_1\le \frac{5d}{\left(h_1-h_2\right)}g\left(=6\mathrm{,}13{\text{<span style="font-weight: normal;font-style: normal;">m/s</span>}}^2\right)\mathrm{.}}\end{array}$ Ha a csapágy beszorul, akkor az egész rendszer egyetlen merev testnek tekinthető, amelyet a súlypontján $\left(S_r\right)$ átmenő erő gyorsít $a_1$ gyorsulással. A fonalat $2m{a}_1=100\text{<span style="font-weight: normal;font-style: normal;">N</span>}$ erő feszíti, ami ‐ a gyorsuláshoz hasonlóan ‐ a forgó korong esetén mértnek ötszöröse. Mivel a húzóerő a rendszer súlypontján halad át, ezért akármekkora gyorsulással mozgathatjuk a kötelet, a kocsi nem fog felborulni. Az első és a hátsó kerékpár a talajt azonos erővel $\left(mg=98\text{<span style="font-weight: normal;font-style: normal;">N</span>}\right)$ nyomja, amely érték független a kocsi gyorsulásától.    Simon László (Budapest, Madách I. Gimn., IV. o. t.)  dolgozata alapján