Feladat:	1779. fizika feladat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Ván Péter
Füzet:	1983/január, 38. oldal		PDF  |  MathML
Témakör(ök):	Egyéb körfolyamatok, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1982/április: 1779. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Mivel az 1‐2 szakasz a $T-V$ diagramon egyenes és $T_2=2T_1$ (az alsó index mindig az állapotdiagramon jelölt pontra vonatkozik), azért $V_2=V_3=2V_1$. Az 1‐3 szakaszt megadó egyenletet a szakasz 3 kezdő és az 1 végpontjára felírva kapjuk: ${\displaystyle \begin{array}{cc}\hfill {\displaystyle }& {\displaystyle T_1=0\mathrm{,}5T_1\left(3-2B{V}_1\right)2B{V}_1\mathrm{,}}\hfill \\ \hfill {\displaystyle }& {\displaystyle T_1=0\mathrm{,}5T_1\left(3-B{V}_1\right)B{V}_1\mathrm{.}}\hfill \end{array}}$ Az egyenletrendszer megoldása: $\begin{array}{c}{\displaystyle B=1/V_1\mathrm{.}}\end{array}$ (1) Mivel a munkavégzést is ki kell számítani, célszerű a körfolyamatot a $pV$ diagramon is ábrázolni. Miközben a $TV$ diagramról áttérünk a $pV$ diagramra, az egyes lépéseket is elemezni fogjuk. A legegyszerűbben a $\begin{array}{c}{\displaystyle pV=nRT}\end{array}$ (2) egyenlet segítségével határozhatjuk meg a $T$, $V$ értékekhez tartozó $p$, $V$ értékeket. Az 1‐2 szakaszon a $T/V$ állandó; tehát izobár folyamat. A nyomás $p_1=p_2=\left(T_1/V_1\right)R$. A 2‐3 szakaszon a $V$ állandó, tehát ez izochor folyamat, a nyomás csökken, s a 3 pontban $p_3=\left(2T_1/V_1\right)R=p_1/2$. A 3‐1 folyamatban a nyomás $p_3$-ról $p_1$-re nő, mégpedig lineárisan, amit úgy láthatunk be, hogy a 2‐3 szakasz egyenletét behelyettesítjük (2)-be. (1)-et is felhasználva kapjuk: $\begin{array}{c}{\displaystyle p=0\mathrm{,}5TR\left(3-\frac{V}{V_1}\right)\frac{1}{V_1}\mathrm{.}}\end{array}$ Az ábra mutatja a körfolyamatot a $pV$ diagramon. A végzett munka a bezárt terület: $\begin{array}{c}{\displaystyle W=\left(1/4\right)p_1{V}_1=\left(1/4\right)R{T}_1\mathrm{.}}\end{array}$ Az egyes folyamatokban a hőcserét is könnyen meghatározhatjuk. Az 1‐2 szakaszon a gáz hőt vesz fel: $\begin{array}{c}{\displaystyle Q_{1-2}=C_p{T}_1\mathrm{.}}\end{array}$ A 2‐3 szakaszon a gáz lehül, hőt ad le: $\begin{array}{c}{\displaystyle Q_{2-3}=-C_v{T}_1\mathrm{.}}\end{array}$ A 3‐1 szakaszon a kezdő és véghőmérséklet megegyezik, tehát a belső energia nem változik meg. A gázon végzett munkával egyenlő hőt ad le a gáz, azaz $\begin{array}{c}{\displaystyle Q_{3-1}=-\left(3/4\right)V_1{p}_1=-\left(3/4\right)R{T}_1\mathrm{.}}\end{array}$    Ván Péter (Kiskunhalas, Szilády Á. Gimn., III. o. t.)