Feladat:	1769. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: könnyű
Megoldó(k):	Fáth Gábor ,  Kovács Tamás ,  Megyesi Gábor ,  Vereb György
Füzet:	1982/december, 231 - 232. oldal		PDF  |  MathML
Témakör(ök):	Impulzusváltozás törvénye (Pontrendszer impulzusa), Teljesítmény, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1982/március: 1769. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Bontsuk a homok sebességét a szalaggal párhuzamos és arra merőleges komponensre és vizsgáljuk, hogyan változik meg a homok impulzusa az ütközés során. Egy igen rövid $\Delta t$ idő alatt $\Delta m=c\Delta t$ tömegű homok ütközik a szalaggal ($c$ a homok kiömlési sebessége). A szalagra merőleges impulzus az ütközés előtt $\left(\Delta m\right)v_1\cdot \text{cos}\alpha$, utána $0$; az impulzusváltozás tehát $\Delta I=\left(\Delta m\right)\cdot v_1\text{cos}\alpha$. Az ehhez szükséges erőt a szalag deformációja adja. A $\Delta m$ tömegű homok szalag irányú impulzusa ütközés előtt $-v_1\left(\text{sin}\alpha \right)\Delta m$ (a szalag haladási irányát vettük pozitívnak), az ütközés utáni impulzusa $\left(\Delta m\right)v$ ($v$ a szalag sebessége), a szalaggal párhuzamos impulzus megváltozása tehát $\begin{array}{c}{\displaystyle \Delta I=\Delta m\left(v+v_1\text{sin}\alpha \right)=c\Delta t\left(v+v_1\text{sin}\alpha \right)\mathrm{.}}\end{array}$ Ezt az impulzusváltozást előidéző erő $\begin{array}{c}{\displaystyle F_1=\Delta I/\Delta t=c\left(v+v_1\text{sin}\alpha \right)\mathrm{.}}\end{array}$ Ez az erő az egész szalagot fékezi, ezt az erőt a szalagot egyenletesen mozgató motor biztosítja. A szalagon levő $\left(l/v\right)\cdot c$ tömegű homok $\alpha$ szögben való egyenletes mozgatásához $\begin{array}{c}{\displaystyle F_2=\left(l/v\right)\cdot c\cdot g\text{sin}\alpha }\end{array}$ erő szükséges. A szalag $v$ sebességű mozgatásához szükséges teljesítmény tehát $\begin{array}{c}{\displaystyle P=v\cdot \left(F_1+F_2\right)=c\left[v^2+\text{sin}\alpha \left(lg+v_1\cdot v\right)\right]\mathrm{.}}\end{array}$ Adatainkkal $\begin{array}{c}{\displaystyle P=615\mathrm{,}5\text{<span style="font-weight: normal;font-style: normal;">W</span>}\mathrm{.}}\end{array}$    Megyesi Gábor (Szeged, Ságvári E. Gyak. Gimn., I. o. t.)