Kezdőlap


Feladat:	1761. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Németh Zoltán
Füzet:	1982/november, 174 - 175. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Rögzített tengely körüli forgás (Merev testek mozgásegyenletei), Pontrendszerek mozgásegyenletei, Nyomóerő, kötélerő, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1982/február: 1761. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A két testből és a rúdból álló rendszerre ható külső erők forgatónyomatéka

(M^{*})

A

alátámasztási pontra:

\begin{matrix} M^{*} = m g r_{1} + M g \frac{r_{1} - r_{2}}{2} - m g r_{2} = g (r_{1} - r_{2}) (m + \frac{M}{2}) . \end{matrix}

A rúd

A

pontra vonatkozó tehetetlenségi nyomatékát

(Θ_{rúd})

a Steiner tétel felhasználásával számíthatjuk ki:

\begin{matrix} Θ_{rúd} = \frac{1}{12} M {(r_{1} + r_{2})}^{2} + M {(\frac{r_{1} - r_{2}}{2})}^{2} = \frac{M}{3} (r_{1}^{2} - r_{1} r_{2} + r_{2}^{2}) . \end{matrix}

Az egész rendszer tehetetlenségi nyomatéka

\begin{matrix} Θ = m r_{1}^{2} + m r_{2}^{2} + (M / 3) (r_{1}^{2} - r_{1} r_{2} + r_{2}^{2}) . \end{matrix}

M^{*} = Θ β

egyenlet segítségével kiszámíthatjuk a szöggyorsulást, majd az

a_{1} = r_{1} β

és az

a_{2} = r_{2} β

összefüggések alapján felírhatjuk az

m

tömegű testek gyorsulását:

\begin{matrix} a_{1} = r_{1} g \frac{(r_{1} - r_{2}) [m + (M / 2)]}{m (r_{1}^{2} + r_{2}^{2}) + (M / 3) (r_{1}^{2} - r_{1} r_{2} + r_{2}^{2})}, \end{matrix}

\begin{matrix} a_{2} = r_{2} g \frac{(r_{1} - r_{2}) [m + (M / 2)]}{m (r_{1}^{2} + r_{2}^{2}) + (M / 3) (r_{1}^{2} - r_{1} r_{2} + r_{2}^{2})} . \end{matrix}

Németh Zoltán (Kalocsa, I. István Gimn., III. o. t.)